物理

初中函数（干货）

因为是电脑编辑 所以标准版要在质心官网上看(在板砖上看可能出现乱码）

电脑截图：

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一、基础函数表达式

1. ‌正比例函数‌

   • 标准式：y=kx（k 为常数且 k≠0）
   • 图像特征：过原点的直线

2. ‌一次函数‌

   • 标准式：y=kx+b（k≠0，k 为斜率，b 为截距）
   • 图像特征：直线，斜率为 k，截距为 b
   • 其他形式：
     • 点斜式：y−y$_{1} $=k(x−x$_{1} $)（过点 (x$_{1} $,y$_{1} $)）
     • 两点式：$\frac{y-y_{1} }{y_{2} -y_{1} } $（过点 (x$_{1} $,y$_{1} $) 和 (x$_{2} $,y$_{2} $))

3. ‌反比例函数‌

   • 标准式：y=$\frac{k}{x} $（k≠0）
   • 图像特征：双曲线，关于原点对称
   • 几何意义：图像上任一点与坐标轴围成的矩形面积为 ∣k∣

4. ‌二次函数‌

   • 标准式：y=ax$^{2} $+bx+c（a≠0）
   • 顶点式：y=a(x−h)$^{2} $+k（顶点坐标为 (h,k)）
   • 顶点坐标公式：h=$- \frac{b}{2a} $，k=4ac−b$^{2} $

二、特殊函数与技巧公式

1. ‌顶点坐标快速计算法‌

   • 若二次函数与 x 轴交点为 x$_{1} $ 和 x$_{2} $，则顶点纵坐标为 $\frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2} $

2. ‌指数函数与对数函数‌

   • 指数函数：y=a$^{x} $（a>0 且 a≠1）
   • 对数函数：y=log⁡$_{a} $x（a>0 且 a≠1）

3. ‌三角函数基础‌

   • 正弦函数：sin⁡A=$\frac{对边}{斜边} $​
   • 余弦函数：cos⁡A=$\frac{邻边}{斜边} $
   • 正切函数：tan⁡A=$\frac{对边}{邻边} $