数学

初中数理化定律

5.22更新

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－－－－－－数学部分－－－－－－

(别问为啥用ink)

2.相反数

每个都有相反数，且是唯一的，简单来讲就是改变其符号性质，比如正变负，负变正，0的相反数则为0。示例： |5| = 5    |-5| = 5

3.绝对值

正数的绝对值为本身，

负数的绝对值为其相反数，

0则为0

也可以理解为一个数到 <原点> 的距离 (几何意义)

4.绝对值的性质

初中能用上的也就两个

(1) 非负性： 在 <3> 中不难发现，通过绝对值运算得不到负数，这就是非负性。不论什么数，得出来的结果总是正数和0，即为|a| >= 0。

(2) 和0全0： 如果几个数绝对值的和为0，那么他们全是零0。证实也很简单，因为绝对值的非负性，所以这几个数的和只能 >= 0，因为有规定和为0，然后就易证了吧。

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脑子存放处（有点简单）

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5.有理数大小比较

正数 > 0 > 负数

两个负数，绝对值大者小，证明如下：

6.有理数乘除法则

两数相 乘除，同号得正，异号得负，然后将两数绝对值相 乘除。

7.多个有理数相乘

多个非0数相乘，负因数个数为偶数是时，积为正。反之则为正。

8.乘方运算法则

（1）负数奇数次幂，得数为负，反之则为正。

（2）正数不同，无论几次幂，都是正数。

（3）$a^b$中，a是底数，b是指数（次数）

10.科学计数法

这可太重要了，太重要了🤓（开个玩笑）

假设我们有一个很大的数

比如200000000

我们可以加入单位，改成2亿。但是这样它没法参与运算了。

那怎么办，于是科学计数法出现了。

将一个大于10的数，改写成a*$10^n$。

OK，OK有理数也是学完了好吧，是不是很简单，脑子拿回去，升难度咯

二. 式

1 单项式：

单独的 数 与 字母 或是 整式 的 积 (你问为啥是积不是商，和，差？别急这是个伏笔）（你又问整式是啥？往下看，往下看......）

比如 3x，1/3x^2，-7/5yz

2 多项式：

顾名思义 多项式就是多个单项式拼凑在一起，那用什么运算连接呢？加法！

你问之前说的差呢？人人人所周知，加上一个数等于减这个数的相反数，所以其也就包含了减法运算。比如：100x+20y+1/3x-40 其中-40可以看作+(-40)

你问商在哪里？别急，继续往下看

3 代数式：

（1）整式：

整式是由数字，变量（也就是人们说的x, y, z等未知数哈），以及运算，加法（＋），减法（－），乘法（＊）以及非负数次幂运算，什么？你问为啥没除法，别问，这是之前留下的一个伏笔，马上就要揭晓了。

什么你问为啥是不为负数次幂？因为负数次幂会得出分数。

什么你问为啥分数不行？别急这是前面埋的伏笔。

（2） 分式：

之前一直说埋伏笔，憋坏了吧（别急眼啊），分式的概念将揭晓一切。

分式：分母中含有未知数的式，而之前提到的商，也就是除法运算，完全可以变换成分数。比如：1/x = 1 ÷ x 

而之前说的整式的统称概念则是：

单项式 或 多项式

而我们之前所有禁用商的，都是因为有个前提：只能为整式

4. 整式的加减

（1）合并同类项：

想必各位都解过方程吧

比如我们有一个方程：

2x + 4x = 18

首先第一步肯定是把2x + 4x 合并成6x，

然后 把6移动到等式左边，即为： x = 18 / 6

得x = 3

而这第一步2x + 4x合为6x

即为合并同类项

准确来说合并同类项的所得项就是把合并前的系数和，字母与指数不变（合并的两项字母与其指数相同）

（2）去括号

我们继续假设有一个方程：

-2 + [-3 - (x + 2)] = 0

想要得出x的值，就必须让这些括号消失，这就要用到我们小学就学过的去括号了

如题：

首先让小括号消失，因为括号为外为减法运算（除法运算）所以括号中所有运算需要变号 （变号规则为：+ ↔ -, × ↔ ÷）

则该方程变为：

-2 + [-3 - x - 2] = 0

接着我们继续让中括号消失，但因等式外是加法运算（乘法运算），所以无需变号

即原方程为：

-2 + (-3)  - x - 2 = 0

在根据我们之前学到的合并同类项

即得：

-7 - x = 0

x = -7

闪击完式了，接下来咱们来学习一下最简单的方程，一元一次方程

三. 一元一次方程

1. 什么是方程？

方程的概念是含有未知数的等式，

那啥是未知数，啥是等式？

－－未知数即为人们列方程要求的值，也就是解方程的最后一步所求的值，通常用x, y, z来表示，而我们见到的比如说4x，x即为未知数，4即为系数

－－而等式即为用等号（=） 连接的式，而我们以后要学的不等式，即为由不等号连接（>，≥，≈，≠，<，≤）的式

2. 什么是 元，什么是 次?

元：即为该方程的未知数的数量

次：则是所有未知数中次数最高的一项

3.等式的性质

在等式的两边同时加或减同一个数，或同时乘或除以同一个不为0的数，结果仍然相等，也就是人们常说的移项

例：

5 ＝ 5                   

5 + 3 = 5 + 3 , 5 - 3 = 5 - 3

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5 ＝ 5

5 * 2 = 5 * 2, 5 ÷ 2 = 5 ÷ 2

别以为没用，到时候加入未知数就明白了

4.解方程的一般步骤

先去分母，再去括号，然后移项，接着合并同类项，最后系数变成1，解出方程

未完待续......