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0.o尊嘟假嘟
1月前
4-26 13:32:02
由$B(10,0)可得A的坐标为(5,5\sqrt{3})$,所以直线$AO:y=\sqrt{3}x$
设点$M(a,\sqrt{3}a)$,因为$AO垂直MN$,所以$k_{AO}·k_{MN}=-1$,所以$k_{MN}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以$MN:y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3}a,$
将点$AB代入可得AB:y=-\sqrt{3}x+10\sqrt{3}$
将$AB与MN联立可得点N坐标为(15-2a,2\sqrt{3}a-5\sqrt{3})$,
$因为MN都在反比例函数上$,所以$\sqrt{3}a×a=(15-2a)×(2\sqrt{3}a-5\sqrt{3})$
解得$a=3$,所以$k=9\sqrt{3}$
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