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数学题分享6.

天贶#论坛已删更新于2025-4-26 11:18:33

$设a，b，c为正实数，且满足abc=1，求证:$

$\dfrac{1}{a^3(b+c)}+\dfrac{1}{b^3(a+c)}+\dfrac{1}{c^3(a+b)} \geqslant \dfrac{3}{2}$

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共8条回复

幸福健康

1月前

受不了了，感觉在伪证

但是展开算应该是可的

这个题见过但没做过，好像是一个经典问题

1条评论

天贶#论坛已删

1月前

按你这个算法最后算出来符号怎么是反的

阔以提示一下：凑权方和不等式^O^

用户已注销

1月前

这样不知道对不对

2条评论

天贶#论坛已删

1月前

解法是Ok滴

幸福健康 回复 天贶#论坛已删

1月前

这个就是权方和吧

篬

1月前

-典-

2条评论

AE86

1月前

那能不能用holder直接做？（不理智发问

篬回复 AE86

1月前

只要调到对的次数应该就可以

函数不是鼠

1月前

会所知心脏支架空着了魔都市妖奇谈起身价码分多址一样

1条评论

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1月前

这里不允许水评啊请尽快删掉谢谢@质心小姐姐

幸福健康

1月前

这就是排序吗😱

洛宇镧

1月前

额似曾相识。。。还有题吗，想练练手😉

已经半年没碰了。昨天好不容易争取到了参加竞赛的机会。。。也是无语了。。。

4条评论

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1月前

刚好准备了两道题，才刚做完第一题，我也有好久没练过不等式了

中考练体育确实是痛苦啊~广东这个死天气体育中考的时候还下雨（雾）

现在的论坛确实是越来越陌生了

洛宇镧 回复 天贶#论坛已删

1月前

恩，我看看

别说我中考是淋着大雨跑的，1000米跑到一半突然下雨。。。。。。。。

差点就炸了。

那天之后我在家里躺了一个星期🤣发高烧

天贶#论坛已删 回复 洛宇镧

1月前

第二题过于简单，我觉得你可以不用看了

洛宇镧 回复 天贶#论坛已删

1月前

恩

第一题有点蒙🤣没思路，待我再看看。。。

逆天。。。

洛宇镧

1月前

推到这一步下不去了。。。逆天，完全不知道用什么不等式了啊啊

退步了好多。。

4条评论

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1月前

你的分子上面是不是少了一项a1到an的求和的n减一次方？

这题我感觉它很考技巧，他实际上没有用到什么很高级的不等式，就是用平均值不等式就可以解

但是用换元来构造出解平均值不等式的形式就很有考验，我中午午休的时候也是跟你差不多的思路，直接硬推，然后耗了一中午多，推是推出来了但做的很烦人，可以提示你一下，利用它的求和小于一这个条件来尝试做一些换元

个人感觉他的解答看着很顺理成章，但是自己写的时候一直没想到

洛宇镧 回复 天贶#论坛已删

1月前

额是少了🤣

额是用这个条件换元吗？

其实我觉得这个条件说明的是正负关系，和换元无关

因为如果用这个条件换元的话那么符号就是小于了，而不是小于等于。。。有点离谱

洛宇镧 回复 天贶#论坛已删

1月前

啊可以问一下纯均值怎么导吗

虽然答案特别好但不是一般人想得到的😂

天贶#论坛已删 回复 洛宇镧

1月前

其实我感觉我纯均值导的并不是特别的严谨，有一点调整的和换元的影子

后来看到这个换元之后，我就完全摒弃了我原来的做法了……

主要方法就是设A1到n的求和为s，然后利用均值不等式把不等式转化为只含有s和n

后面构造函数之类的证明不等式

，

26天前

一说权方和就悟了，把分子的1全部带成a方b方c方，然后用权方和，然后再用三元的平方的一个不等式，就可以了

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