物理

[论坛资料室]最速降线

置顶:勘误，但是懒得改了，见第二条评论

声明：作者水平有限，解微分方程时自己写的过程过于繁琐，整理后发在评论区。

欢迎指出错误之处。以下为正文。

牛魔的（？），为什么没人看啊，是写错了吗，错了和我说一声啊啊啊

在空间中存在A B两点，一质点仅靠重力在这两点间一轨道上滑动，求轨道方程。

建立坐标系。

引入轨道微元ds和速度v（变量），写出时间表达式。

转化函数，能量守恒以及弧长公式。

代入。

根据欧拉 拉格朗日方程对泛函取极值的条件

定义函数

得微分方程

令y的一阶导为cotθ，可得

显然为摆线方程，求解完毕。