物理

规则怪谈！！！(交互型游戏)

你进入了一个游乐场。。。

哈哈，又被骗进来一个😋

但是先别急着退😏

说实在的，我认为，在这个普遍没有进入竞赛门槛的论坛，就应该更新一些没有进入竞赛门槛的东西

例如：高等数学♿

我会在这个帖子中根据我自己的学习历程，用最通俗易懂的语言，重新梳理一遍高等数学中的知识点，保证即使是新手轮同学都能够看得懂

这次是真的新手轮同学都能够看得懂😡

当然，如果有什么你们看不懂的地方，可以在评论区指出，我会挨个回答

(观前提醒，本文经过本人取舍，会略去高等数学中许多内容，以保证连贯性)

好的接下来是正文部分：

$\huge{第一小节:“高等”的源头}$

首先，既然是“高等”数学，你凭什么说你高等？

我们来回顾一下所谓“初等”数学(当然先刨除几何和函数内容)，也就是你们小学初中以及部分高中内容讲了些什么

(请自行回忆)

我这儿来概括一下，都是讲的不变的东西，例如整个初中的数学都是讲的怎样处理、怎样计算各式各样不同名称的式子，这些式子一给出来，你就能够知道一切，不会去让你研究它是如何变化的

但是高等数学就高等在，它是研究的变量

变量变量，顾名思义，它会变

那么，第一个问题来了，它会怎么变？

这时候，小学数学就发力了，我们可以找规律

你回忆一下你小学是怎么找规律的，是不是第一个数标一个①，第二个数标一个②，然后下意识去找1与第一个数、2与第二个数的的关系

这个时候，你事实上就建立了1、2、3、4、5...这个数列与被找规律的那个数列的对应的关系

这个时候，我们引进一个概念，叫做映射

定义1

设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称f为X到Y的映射，记作

$f:X\to Y$

其中y称为元素x(在映射f下)的像，并记作f(x)，即

$y=f(x)$

而元素x称为元素y(在映射f下)的一个原像

集合X称为映射f的定义域，记作$D_f$，即$D_f=X$

X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域，记作$R_f$或f(X)，即

$R_f=f(X)={f(x)|x\in X}$

然后我们把这个定义翻译成人话：

现在有两个篮子，称为X和Y，X里面装满了各种水果，Y里面装满了各种文具，现在有一种规律，称为f，能够让X里面的每一种水果都有唯一确定的Y中的某一种文具与之对应，那么，f就称为从X到Y的映射

剩下的就不翻译了，还是很容易理解的

$\sout{绝对不是因为我懒}$

然后你想，映射只是集合与集合之间的关系，但是我们要研究变量，所以就要定义一种数与数之间的关系，我们把这种数与数的对应关系就称为函数，引出如下定义：

定义2

设数集$D\subset R$，则称映射$f:D\to R$为定义在D上的函数，通常简记为

$y=f(x)~~~~~~~~~~~~x\in D$

其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作$D_f$，即$D_f=D$

所以说，我们以后就可以愉快地通过简单的变量(x)来表示复杂的变量(y)啦

$\huge{第二小节:To~the~Infinity}$

但是目前有一个问题，你的变量是表示出来了，但是只表示变量也太无聊了，我们不如来一些有意思的

回到找规律的例子，你看有的数列，例如1、3、5、7、9...这些，它们看起来会是无限增加的

但是像有一些，例如1、0.5、0.25、0.125、0.06125...这些，它们看起来却是在逐渐地向某一个值(也就是0)靠近

那么，我们就不禁遐想，数列，到了无穷远的地方，会怎么样？