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@暮鼓晨钟感谢您的反馈，是这样的，我们这届没有瞄准冬令营的难度出题。
因为论坛上大部分同学都没有办法独立做出来，可能会导致区分度过于低下。
这次的题目的话T1～3大概是一试水平(T1高考难度)。T4～5是二试到东南奥赛，T6接近冬一。
以及，您能不能高抬贵手做一下这套对您来说比较简单的题？感激不尽。
啊啊啊质心什么离谱违禁词，直接给我回复整没了
要不您试试拍照🤓☝️。
咋拍？？？
就写字然后拍个照发上来😋。
T6不止冬一
所以您要试着做一下嘛？OVO
今天先做第一题。
瞎做的，不知道对不对。
先发评，到时候做完一并发个帖子
$$\text{Problem 1}$$
设$a \in \mathbb{N}^*$且不是完全平方数，$r \in \mathbb{R}$满足
$$r^3 - 20r + 1 = 0$$
求证：$r + \sqrt{a} \notin \mathbb{Q}$
$\text{Proof}$：
假设$r + \sqrt{a} =\lambda\in \mathbb{Q}$，则$r =\lambda - \sqrt{a}$。
代入原方程：
$$(\lambda- \sqrt{a})^3 - 20(\lambda- \sqrt{a}) + 1 = 0$$
展开整理得：
$$\lambda^3 + 3\lambda a - 20\lambda + 1 + (-3\lambda^2 - a + 20) \sqrt{a} = 0$$
由$a \in \mathbb{N}^*$不是完全平方数，于$\sqrt{a}$必为无理数，则根据$\mathbb{Q}$的封闭性知：
$$\lambda ^3 + 3 \lambda a - 20 \lambda + 1 = 0$$
$$-3 \lambda ^2 - a + 20 = 0$$
由方程二，知$a = 20 - 3 \lambda ^2$。
代入方程一，得：
$$-8\lambda ^3 + 40 \lambda + 1 = 0$$
由有理根定理知，方程可能的有理根为$\pm1, \pm\frac{1}{2}, \pm\frac{1}{4}, \pm\frac{1}{8}$。
下一步是逐一验证，没什么技术含量，这里不再展开。
结果是方程无有理数解，导出矛盾，故假设不成立。
即$r + \sqrt{a} \notin \mathbb{Q}$。
问一下你认识晚钰吗
你猜呢
识破，确认为晚钰
不，并不是这样的，那是我学姐的号，我昨晚为了给江薇贺生日借来用了一下
二次曲线有多难
他指的是用二次曲线做平几
这玩意只能称之为抽象
