物理

数学题分享5.

新专区咱虽然不一定参加活动但必须得凑凑热闹啊

新的数学题分享就放O-Box里，这一次把题放在物理区是因为我觉得这个题他跟我以前分享的题不一样

他并没有涉及到很高深的竞赛知识，只是题干中运用了高中数学知识，本质还是考的思维，大家都能做

把题干改成口语化一点的表达，完全可以拿给六七年级的小朋友去做，类似于像新课标一卷那个等分数列

那道题我是很喜欢的，以后也会放一些类似的题(都是中/高考题难度)，他让我感觉到了数学最纯粹的美~

题：

设集合A为含有n个元素的有限集，若集合A的m个子集$A_1，A_2，……A_m$满足

①$A_1，A_2，……A_m$均非空②$A_1，A_2，……A_m$中任意两个集合交集为空集

③$A_1\cup A_2\cup……\cup A_m=A$，则称$A_1，A_2，……A_m$为集合A的一个m阶分拆

（1）若$A={1，2.……，n}$，$A_1，A_2为集合A的2阶分拆，集合A_1所有元素的平均值为P$

$集合A_2所有元素的平均值为Q，求|P-Q|的最大值$

(2)设$A_1，A_2，A_3$为正整数集合$A={a_1，a_2，……a_n}$(n为大于等于3的正整数)的3阶分拆

若$A_1，A_2，A_3满足任取集合A的一个元素a_i构成A_1={ a_i }，其中i\in{1，2.……，n}$

$且A_2与A_3中元素的和相等$，求证：n为奇数