物理

哆啦A梦数学剧场：巧证九点圆

一日，出木杉曰：对一三角，其垂心三边之投影，三边之中点，三顶点与垂心连线之中点共圆

哆啦A梦曰：何以言？

出木杉对曰：作∆ABC，过三顶点作垂线，垂足乃D、E、F也。

记垂心为H，AH中点G，BH中点I，CH中点J。

易得∆GIJ与∆ABC位似，其比为1/2，位似中心为H。设∆ABC之外心为O，故∆GIJ之外心O'乃OH中点。

记AC上OK丄AC，O'L丄AC，易知O'L乃KE中垂线故O'K=O'E

对AB，AC亦同理。

设AB中点M，BC中点N，则∆MNK关∆GIJ位似，其比为-1，位似中心为O'

得证。