数学

数学题分享4.

数学区好水啊……考虑初中生偏多，这里放一道比较能够检验实力的中考题（建议掐时20分钟到30分钟内做完）

$直角梯形ABCD(逆时针标点)，AB=AD=10，BC=15，AB丄AD，AD//BC，点E从D出发向A点运动，速度每秒2个单位$

$与此同时点F从B点出发向C点运动，速度为每秒3个单位(点E到达A点停止，点F到达C点停止)，连接EF$

$过点B做EF的垂线BG，垂足为点G，连接CG，设点E的运动时间为t秒。求：$

$①CD的长度$

$②当BG=EG，求AE的长$

$③当t为何值时，CG取最小值？最小值是多少？请说明理由$