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ETHz
3月前
我们来推导其体积$V$。首先，我们知道球体的体积$V$可以表示为积分：\[V=\int_{0}^{2π}\int_{0}^{π}\int_{0}^{R} \rho^2 \sinθ dρdθdφ\]其中，$ρ$ 为从球心到球面上任意一点的距离，$θ$ 是与$Z$ 轴的夹角，$φ$ 是与$X$ 轴的夹角。运用球坐标系变换，我们有：\[V=\int_{0}^{2π}\int_{0}^{π}\int_{0}^{R} \rho^2 \sinθ dρdθdφ=\dfrac{4}{3}πR^3\]因此，我们证明了球体的体积$V=\dfrac{4}{3}πR^3$。
ETHz
3月前
额…$\LaTeX$我果然打出了乱码，还好我复制了，再试一次！！！
我们来推导其体积$V$。首先，我们知道球体的体积$V$可以表示为积分：\[V=\int_{0}^{2π}\int_{0}^{π}\int_{0}^{R} \rho^2 \sinθ dρdθdφ\]其中，$ρ$ 为从球心到球面上任意一点的距离，$θ$ 是与$Z$ 轴的夹角，$φ$ 是与$X$ 轴的夹角。运用球坐标系变换，我们有：
\[V=\int_{0}^{2π}\int_{0}^{π}\int_{0}^{R} \rho^2 \sinθ dρdθdφ=\dfrac{4}{3}πR^3\]因此，我们证明了球体的体积$V=\dfrac{4}{3}πR^3$
