物理

[数学常用知识]怎么找规律？

知周所众，找规律是一个简单的小学题目，想必大家都觉得很简单吧，那如果看到这个呢：

$$1,3,4,7,8,?$$

你或许毫无思路，那我就来介绍一种万能的方法😋，让所有找规律变成一个$\sout{爆算}$计算题！

你或许在lg的课上见到过这个：

这就是万能的方法：函数法

对于上面的数据，我们可以设$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$，有$n$个数据就设$(n-1)$次函数

分别将五个数据带入，便可得到：

$\begin{cases}1=a+b+c+d+e\\3=16a+8b+4c+2d+e\\4=81a+27b+9c+3d+e\\7=256a+64b+16c+4d+e\\8=625a+125b+25c+5d+e\end{cases}$

两两相减，得

$\begin{cases}2=15a+7b+3c+d\\1=65a+19b+5c+d\\3=175a+37b+7c+d\\1=369a+61b+9c+d\end{cases}$

两两相减，得

$\begin{cases}-1=50a+12b+2c\\2=110a+18b+2c\\-2=194a+24b+2c\end{cases}$

两两相减，得

$\begin{cases}3=60a+6b\\-4=84a+6b\end{cases}$

得

$-7=24a$

$\therefore a=-\frac{7}{24}$

代入得

$b=\frac{41}{12}$

代入得

$c=-\frac{163}{12}$

代入得

$d=\frac{557}{24}$

代入得

$e=-\frac{47}{4}$

$\therefore f(x)=-\frac{7}{24}x^4+\frac{41}{12}x^3-\frac{163}{12}x^2+\frac{557}{24}x-\frac{47}{4}$

求出$x=6$的函数值即为答案