公因数一定是最大公因数的因数

数学
公因数一定是最大公因数的因数

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海林 更新于2025-2-6 00:08:34

求证该题目,谢


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即未用户3232
4月前
第二种方法可能循环论证了,将就着看看吧

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1条评论
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海林
4月前

看懂啦!谢谢佬!

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天贶#论坛已删
4月前

设m和n的最大公因数为d

由贝祖定理可知存在整数x,y

使得$mx+ny=d$

设k为m和n的一个公因数

$∵k丨m且k丨n$

$∴k丨mx+ny=d$

Q.E.D

3条评论
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即未用户3232
4月前

总感觉贝祖定理推出较为复杂,可能是基于了这个结论,有点循环论证的感觉zx-caizixing1@2x

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天贶#论坛已删 回复 即未用户3232
4月前

我咋记得贝祖定理的证明好像并没有能用到这个结论?

不过用带余除法来证明会更基础一点

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即未用户3232 回复 天贶#论坛已删
4月前

确实没有用到,但是感觉证明它的步骤中有的默认了这个结论(只是感觉😅),我更倾向于偏基础一些zx-caizixing1@2x