物理

[论坛资料室]对于无穷网格电阻的研究

昨天蔡神讲了相邻的情况且自己做了不相邻发现和难集一样

遂开始推导无穷六面体和四面体网格♿♿

当然也想做做超立方体♿

工具：简单的积分与傅立叶级数

希望各位不要开楼哈(*´ڡ`●)

❤(ӦｖӦ｡)(✽ ﾟдﾟ ✽)

1.最简单的东西---相邻网络节点电阻

分解为两个电流源相加，使用叠加原理即可

此时$U_{AB}=\dfrac{1}{2}IR$,$I_{AB}=\dfrac{1}{2}I$

故此时的$\R_{AB}=\dfrac{U_{AB}}{I}=\dfrac{r}{2}$

这时我们很容易的可以求得为$\dfrac{r}{2}$♿

2.进一步推测一下

不相邻网络节点电阻呢？这里我们可以使用叠加原理吗？

讨论的有些晕头，不如自己造一个网络来研究,亲自画张图吧😋

为之方便，让我们建立一个坐标系 

我们令两点$A\begin{pmatrix}0,0\end{pmatrix}$,$B\begin{pmatrix}m,n\end{pmatrix}$