好帖当赏！
终于有人发knot theory的帖了！
很早就想发帖来讲这道题，那现在就借这个帖子说说我对这道题的见解吧：
这道题用Jones多项式做可以，甚至用Khovanov同调做也可以，但很难。
这道题最简单的方法其实是蒙。
首先来看A。
在knot theory中，A及与A等价（在knot theory中，等价的术语是istopic。istopic的标准定义非常复杂，其实就是两个纽结能互相转换的意思）的knot被称为unknot。unknot与knot不可能istopic，第一个排除A。
再来看D。
D根本就不是一个knot！它是一个link。knot的标准定义是$S^1$在$\mathbb{R}^3$中的光滑嵌入，而link则是多个不相交的$S^1$在$\mathbb{R}^3$中的光滑嵌入。简单的直觉告诉我们，两者不可能istopic。
最后看B。
B有点复杂。我们先从给的图开始。给定的图在knot theory里学名叫right trefoil，在是一个经典的knot。
这时候，我们就不得不提另一个knot中的术语“amphicheiral”。
简单来说，knot分为amphicheiral和非amphicheiral两种。amphicherial knot的镜像与自身istopic，非amphicheiral knot则相反。
没错！非amphicheiral knot就是具有手性的knot。
那接下来就好判断了。图示的right trefoil是一个非amphicheiral knot，B也是。B的镜像是C（这是显然的）。简单观察可以发现，right trefoil的所有交叉点和B的所有交叉点方向恰好全部相反！（严格来说，right trefoil具有全正的交叉点，B具有全负的交叉点）所以，B也被排除了。
这样就把它蒙出来了。
（题外话）如果你觉得knot theory就这么简单的话，那就错了。
放一张前沿knot theory的图给大家感受一下
- 1
