物理

动态系统分析题（抽象警告）

自由基在多元宇宙穿梭时，无意间认识了血族骑士莉萝•艾（如下图，原作者爱欧）。

虽然自由基不是血族，但应莉萝•艾的请求，作为甜菜少年的自由基决定帮助莉萝消灭人类势力，重建红魔之乡。于是自由基从瘟疫公司偷来了“暗影瘟疫”病原体。这种病原体可以使人类变为瘟疫感染者，瘟疫感染者一段时间之后会变成血族，而且“暗影瘟疫”没  有  解  药  捏～

但缺点是，已经转化成功的血族无法再次感染人类，只有处于转化过程中的感染者才可以传染人类。经过自由基的研究发现，“暗影瘟疫”的传播速率为$β$，感染者的转化速率为$γ$。已知人类数量$S(t)$，感染者数量$I(t)$，血族数量$V(t)$满足下列微分方程组

且$V(0)=0$，$S(0)=S_0$。请你帮助自由基解决以下问题：

（1）请你寻找，理论上这个系统一共有几个平衡点？

（2）请问这个系统一共有几个吸引子？有几个排斥子？

（3）自由基希望对这种病毒原体进行基因改造，改变其传播速率和转化速率。请你帮自由基计算，当传播速率和转化速率满足什么条件时，“暗影瘟疫”将彻底击垮人类阵营，地球将被血族占领？