物理

新年从做题开始

最近发现一个有意思的东西：

对于一个嵌入在$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维流形$M$，考虑$M$上的张量场$T\in\Gamma(\otimes^{k}TM)$（$\otimes^{k}TM$代表$M$上的$k$阶张量丛），我们有

$$\lim_{\epsilon\rightarrow 0}\sum_{\substack{k\in\mathbb{Z}^{n + 1}\\M\cap Q(k)\neq\varnothing}}\chi_{Q_0(k)}\frac{1}{\mu(Q(k)\cap M)}\int_{M\cap Q(k)}T\, d\mu=T$$

其中$Q(k)$的定义是：

$$Q(k)=\prod_{i=1}^{n+1}\left[\epsilon(k_i+\frac{1}{2}),\epsilon(k_i-\frac{1}{2})\right]$$

$\mu$是某一测度，而$Q_0(k)$定义为：

$$Q_0(k)=\bigcup_{\substack{k\in\mathbb{Z}^{n + 1}\\M\cap Q(k)\neq\varnothing}}Q(k)\setminus\bigcup_{\substack{k'\in\mathbb{Z}^{n + 1}\\k'\neq k\\M\cap Q(k')\neq\varnothing}}Q(k')$$

有没有人能看懂这个公式是干什么用的