数学

我突然不想学了，呜呜呜

首先，我们需要确定函数 f(x)=sin⁡x+sin⁡x+cos⁡xcos⁡x+sin⁡x+cos⁡xf(x)=cosx​+sinx+cosx​sinx​+sinx+cosx​​ 的定义域。由于 sin⁡x≥0sinx≥0 和 cos⁡x≥0cosx≥0，并且 sin⁡x+cos⁡x≥0sinx+cosx≥0，所以定义域是 x∈[0,π2]x∈[0,2π​]。

接下来，我们通过变量替换和分析函数的单调性来求解值域。

设 t=tan⁡xt=tanx，则 t∈[0,+∞)t∈[0,+∞)，函数变为：

f(t)=t+t+11+t+1f(t)=1+t+1​t​+t+1​​

进一步设 u=t+1u=t+1​，则 t=u2−1t=u2−1，且 u≥1u≥1，函数变为：

f(u)=u2−1+u1+uf(u)=1+uu2−1​+u​

通过分析函数的单调性，我们发现函数在 u≥1u≥1 时是单调递增的。

当 u=1u=1 时，f(1)=12f(1)=21​；
当 u→+∞u→+∞ 时，f(u)→2f(u)→2。

因此，函数的值域是：【1/2，2】