物理 三种粒子分布
本贴只介绍最简单的一种证明方法。关于达尔文否勒方法以及系综理论的推导可以下来自行了解。@百二秦关终归楚，三千越甲可吞吴！
数学知识铺垫：∑求和 ∏求积 ln(∏x)=∑ln(x) 变分求极值 拉格朗日乘子法 斯特林近似：ln(N!)=N(ln(N)-1)
以前感兴趣跟高二一起听了热统的课，但因为太难听到微正则系综就放弃了。
这个其实是质心二轮热学第一节课的内容，但是考虑到刘老师讲的漏洞比较多（我听的是23年的课）所以说做一些补充。
个人认为缺陷主要在没有讲明白三种分布的Ω的推导，本人对排列组合的理解停留在小奥，所以说理解这一块花费了较长的时间。
另一个问题就是严重忽视了配分函数的地位。可以说配分函数是热统里面最重要的一个东西。
热学有研究宏观现象，有研究微观机理。而配分函数则是沟通的二者的桥梁。
想把统计物理的知识用于实际的状态量的推导，配分函数是必不可少的。
不过除了以上这几点，我还是很感谢刘老师能够带我理解这些看上去无比深奥，让曾经的我感到迷茫甚至有些害怕的东西。
应该说，从统计物理上，我第一次这么深的被物理学的精妙与完备震撼。
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就是说我现在知道内能，但是默认不知道p=1/3内能密度这个关系。
能不能内能对什么求偏导得到他？
这个不是麦克斯韦关系导出？
其实你可以假设一个过程p=T的n次（设一个系数）然后可以解出来
是的，上周考试也刚好考到了这个，标答给的做法就是麦克斯韦关系（但是是在第二问用的，问光子器绝热过程中的状态方程）
我用巨配分函数从零开始推的，尽管抄漏了一个1/3，但是最后的结论仍然是对的😋
先讲一下每个分部的Ω是怎么得到的。我们按照从简单到难的顺序来。
最简单的就是费米迪拉克分布，粒子全同不可分，同时遵循泡利不相容原理。
单拎一个能级εl出来看。有ωl个状态数（肯定要保证所有的都能装下，所以说ωl大于al（一般是远大于））
我们放了一个粒子之后，根据泡利不相容原理，下一个粒子可供选择的可能性就变成了ωl-1。
再下一个例子就变成了ωl-2，以此类推。
所以说一共有ωl！/（ωl-al）！种可能。再加上粒子全同不可分，所以还要除以内部排序的总数al！
这只是一个能级的情况，所以还要求积来得到总的状态数。
下一个分布是波色（屏蔽词）爱因斯坦分布。刘洋老师上课举的例子是把能级比作架子，量子态比作篮子，粒子比做苹果。
我们这里需要稍稍改动一下这个比喻，我们把能级想象成景点，量子态比做导游，粒子比作游客。
一个景点有很多个的导游。而游客们一定跟在对应的导游身后。
游客们是可以自由选择他们的导游的，每个导游可以拥有的游客数量是任意的。
但是当排队进景点的时候，第一个人肯定是某一个导游。
那么就是说，我把ωl和al随便打乱排序，本来应该是有（ωl+al）！种可能的。
但是由于第一个人必须是某个导游，所以应该改为（ωl+al-1）！种可能。
然后粒子全同不可分，故我们需要除去粒子之间的排序，即al！
同样，我们跟哪个导游，浏览的景色也没有区别。所以说也要除去量子态数之间的排序，
由于第一个是确定的，所以说要除掉的是（ωl-1）！
接下来再对l个能级求积即可。
（关于景点，导游以及游客的比喻是自创的，所以说可能有不严谨之处，还请多多海涵）
@邓紫棋分棋没冷却了在这里说。但是我系综理论是真的听不懂……
之前听那个川大教授讲课他问我们有没有学过牛二定律，然后高二同学说没有讲过是他们自学的。
我当时就在纳闷这是怎么回事？后面听教授接着讲才知道他说的是刘维尔定理，只不过有口音……
