碰撞模型·动量守恒的微元表达➢疑

1.这个问题其实自我上高二，学习选修一动量的时候，就一直在困扰我。

给动量守恒的式子两边同时乘上总时间t，就得到了两个对象分别的位移。那时候我初学物竞，对微积分计算位移有了一定的了解，可是对这个做法始终持怀疑态度，感到不舒服。如今在一轮复习的过程中，这种题型作为高考题出现，想知道一下他背后的原理，以求确实弄懂。

➫每当问到老师或者同学为什么这样做可以时，他们总是用一些所谓的″微元法累加求和得到这个式子"来解释。可是要这么生硬的解释的话，那么岂不是所有的不规则变速运动都可以在极短的时间内近似为匀速直线运动，从而整个高中物理体系乃至整个物理体系将不存在变速运动？而且这里就算理解为微分相加的话，为什么直接乘上总时间t，而不进行任何的系数或者是次方的处理，就可以得到正确答案了？

这种方法(就是这个有关动量的)好像在电磁感应那种经典的高考"杆模型″里面也用到，希望大神能够给出保姆级别的解释，以让我明白个痛快

2.此题是关于运动状态的考虑，有点想不清楚。

这里的状态(2)达到共速以后，弹簧会不会振动？还是说共速且受力相等，直接匀速一直运动下去？

可根据生活中的现象来判断，一个物体栓接弹簧，给弹簧一个冲量，这个物体必然会做振动。这又是为什么？(没错，这些细小处我经常明白的不通透)，还望大神详加指点。