$\dfrac{\overrightarrow{AB}}{丨\overrightarrow{CA}丨}$可以表示与角A的外角平分线共线的向量

又因为向量OA点乘它等于0

∴$\overrightarrow{OA}$垂直于它

通过导角容易得到OA为角A的内角平行线

其余同理，所以点o为三角形abc的内心