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流萤 更新于2024-11-20 09:11:55
求函数曲线下的阴影部分面积(定积分)

IMG_20241120_170919_369.JPG

定积分
定积分
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共7条回复
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理矞
7月前
先求出导数为y=x^2的原函数-F(x)=0.33333333333333333333x^3, 再求出y=5时对应的x=根号5,从0积到5的y就等于F(根号5)-F(0)
2条评论
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理矞
7月前
(第一个“-”表示解释说明
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流萤 回复 理矞
7月前

佬能用LaTeX 或者发个图吗,看不太明白

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天贶
7月前

(x=3时y=5?)

由题可知,阴影部分面积$S=\int_0^3x^2\mathrm{d}x=\dfrac{1}{3}×3^3-0=9$

8条评论
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流萤
7月前

佬能给个计算过程吗

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天贶 回复 流萤
7月前

显然有

$\intx^2\mathrm{d}x=\dfrac{1}{3}x^3$(即函数$x^2$的原函数为$\dfrac{1}{3}x^3$)

又因为

$\int_a^bf(x)\mathrm{d}x=F(a)-F(b)$,$F(x)$是$f(x)$的原函数

代入即得上式

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流萤 回复 天贶
7月前

佬你的LaTeX 打错了

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天贶 回复 流萤
7月前

可恶,latex打错了

未显示的部分是$\int x^2\mathrm{d}x$

定积分那里把$\int_a^b$改为$\int_b^a$

十分抱歉

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流萤 回复 天贶
7月前

感谢佬!

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流萤 回复 天贶
7月前

为什么$x^2$的原函数是$\frac{1}{3}x^3$???

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铷氟 回复 流萤
7月前

可以拿原函数倒退推

实际就是微积分的基本公式

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流萤 回复 天贶
7月前

佬还在吗

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理矞
7月前

我LaTeX 不熟练😅,我也不是物竞或数竞,更不是什么佬,如有表述不当,请多指正!

Screenshot_2024-11-20-19-59-44-253.jpg

2条评论
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流萤
7月前
计算出来是??
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理矞 回复 流萤
7月前

三分之(5倍根号5)

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天贶
7月前

∵$f(x)=\dfrac{1}{3}x^3$,$f'(x)=x^2$

∴$\dfrac{1}{3}x^3$是$x^2$的原函数


10条评论
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流萤
7月前

OK,谢谢佬

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流萤
7月前

佬能解释一下为什么$F(a)$=$\frac{1}{3}$$x^3$ 吗(太笨了)

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天贶 回复 流萤
7月前

把x=3带进去

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流萤 回复 天贶
7月前

OK了佬已解决,再次感谢佬,周末再加你vx吧

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流萤 回复 天贶
7月前

佬我发现这题貌似抄错了

没事

如果函数不是二次函数

而是

$y=x$

该怎么计算,有公式吗

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流萤 回复 天贶
7月前

佬,还在吗

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天贶 回复 流萤
7月前

他已经是规则的几何图形了,直接用计算公式就行了。

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流萤 回复 天贶
7月前

那如果是不规则的呢(好奇心爆棚)


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天贶 回复 流萤
7月前
积分啊
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流萤 回复 天贶
7月前

看不懂黎曼和的过程。。。jj-shangxin

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我嘞个豆
7月前
用黎曼和或反导数都能算
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流萤
7月前

佬能教教我算这题吗(求面积)@天贶

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天贶
7月前

三个字


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