物理

[论坛资料室]：偏微分方程：更狠的狠货

（我也开始学天使猫猫酱了，今天就出“今天”的题目）

已知三维空间中的非线性Schrödinger方程(NLS):

$$i\frac{\partial \psi}{\partial t}+\nabla^2 \psi+|\psi|^4\psi=0$$

在$L^2(\mathbb{R}^3)$空间中，已知初始数据$\psi_0\in L^2(\mathbb{R}^3)$满足

$$\int_0^{1108}\int_0^{1108}\int_0^{1108}|\psi_0(x,y,z)|^2 dxdydz＜\infty$$

且在该区间外$\psi_0\equiv 0$，分析当初始数据满足这些条件时，解$\psi(t)$的爆破行为，并确定不爆破的区间。