物理

拉格朗日乘数法

今天看了一下高数，于是试图用它解课内数学题（条件极值），但是遇到了两点疑惑。

题目有两个小问，解三角形，由第一小问得到的结论是a方减ab加c方等于12。

第二小问让你求a方减ab加1/2次方c方的取值范围，并且a大于b。已知b等于二倍根号3，∠b=3分之派弧度（题目已更正）

我最开始解的lambda等于负1/3，a=2，c=4（没有考虑到题目给的a大于b的条件）解出来极值是4

在看到a大于b之后，我利用解的a和c的关系c=2a成功求出了极大值是12（取不到）

但是现在问题来了。第一个是拉格朗日乘数法可以解出所有的驻点吗？

我对这个问题的答案是感觉应该是可以的。因为做的时候条件那个式子带入之后是二次的式子应该有两个根，

由于边长只能为正所以负值被我舍掉了。导致最后我算出来是只有一个解。不过我觉得这个理由不应该影响我的解个数呀。

第二个是如果有其他的条件（以不等式的形式出现），比如这道题里面的a大于b，又应该如何处理？（已解决，取边界）