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物理被化学生吊打的物理生
1年前
\sout{乱试}
说一下我的想法吧（但愿我没有做错）
瞪眼法都能想出是7，下面拙劣地证明
首先排除0
然后分情况考虑，先考虑12^a>5^b
这时候模4余3，再模3排除3就可以得到7。构造也很简单，a,b都取1就可以了
考虑12^a<5^b，(后面会再提到这里)
这时候我个人是模11，然后辛苦一点把5的幂对11取模列出来
5¹（mod11）=5
5²（mod11）=2
5³（mod11）=4
5^4（mod11）=9
5^5（mod11）=1
后面，指数可以看成若干个5+(1或2或3或4）
容易发现5的幂模11不可能是2或6，由于12的幂模11始终是1，所以在12^a<5^b时，最后模11不可能余1或5，同样模3排除3，就可以得到答案是12^a>5^b时的7
当时在考虑12^a<5^b模几的时候卡了一会，因为通常都是模和12有关的数。过了一会想起来由于欧拉定理，很难排除掉1，就选用了一个质数，11。（3的价值在别处，5和7都试过没啥用，11恰好可以解决掉12的幂然后就成功了）
天贶
10月前
首先徐老应该是先对结果进行了个猜测（蓝笔部分）估计是把A1~an-1取整数1到n减1。然后加起来做一个个数的判断
由于一个整数可以有小于它的许多个整数加起来得到，所以在猜测的时候取的是A0+ai和an＋aj两个比较极端的方式，尽量避免有重复的情况出现。
发现最小值3n，那么接下来进行证明。
首先由那个不等式可以推出集合s中必然有2n＋1个不相等的数
而由于a0=0，an=2n-1，所以那2n+1个数模2n-1可以发现其余数共有n种(0，a1，a2……an-1)
如果所有的aⅰ+aj模2n-1的余数都只有这n种（即aⅰ+aj遍及模2n-1的完系）
那么有抽屉原理可知每一个完系都至少有三个数
统共的最小值便是3n
但由于这个时候所取得两数之和是比较极端的。并没法涵盖所有的aⅰ+aj的情况，而且整数数列a0到an在整数集上并不连续
因而需要证明aⅰ+aj遍及模2n-1的完系（就是徐老的证明过程）
（只是本人的推断，不一定对哈）
4条评论
是鱼呢
9月前
这题我之前好像做过
茶夜月 回复 是鱼呢
9月前
好像是小蓝本上面的
是鱼呢 回复 茶夜月
9月前
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊好眼熟啊，但一时却没有思路
我还是去复习一下三角和不等式吧😅
即未用户6479 回复 茶夜月
9月前
取对数琴生
