积分因子如果与$$x$$和$$y$$都有关就比较难直接看出,但是,如果方程$$M(x,y)\mathrm{d}x+N(x,y)\mathrm{d}y=0$$的积分因子$$\mu$$只与$$x$$或$$y$$有关就好办。
方程$$M(x,y)\mathrm{d}x+N(x,y)\mathrm{d}y=0$$的积分因子$$\mu$$只与$$x$$有关的充要条件:
$$\frac{\left(\frac{\partial M}{\partial y}-\frac{\partial N}{\partial x}\right)}{N}=\phi (x)$$