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听风吟
6月前
我也来投个稿
(100分)众所周知，原神up池出金祈愿机制如下
1～68 定值0.6%
68～90每一抽增加a%直至100%
本题可使用Casio计算器
本题中不考虑歪的情况(如若有兴趣，考虑也可)
若未特别说明本题均保留3位有效数字，若未特别说明星辉不换成粉球
(注：本题难度偏低,如有对本模型更有趣的想法直接评论即可)
(1)(1分)请求出a的值，保留两位有效数字
(2)(99分)本小问将分成3个部分以研究抽卡的概率问题
Part I 睡会吧 梦里什么都有
(2.1)(2分)计算在未垫入抽数的情况下 ,十连五金的概率
(2.2)(16分)计算在未垫入抽数的情况下，2抽让up角色-1命变6命的概率(在星辉换成粉球情况下考虑)
Part II 梦醒了 该面对现实了
(2.3)(6分)试建立出金概率P关于已抽抽数n的函数P(n)
(2.4)(10分)我们定义“期望”,其表达式为W(n)=P(n+1)-P(n),请计算W(n)的表达式,并说明何时W最大
Part III 继续推广
(2.5)(23分)我们将对这个问题继续推广,如果保底不是90抽,而是N抽,且在第M抽之前出金概率为定值q(注意q没有百分号),在第M抽到N抽每抽一抽出金概率增加r(注意r也没有百分号,r未知)直至1，请求出r，并求出该情况下的P(n),W(n)，结果用N,M,q表示
(2.6)(42分)在(2.5)的情况下,取N≫N-M,M≫1,N-M与M同量级的近似,将(2.5)中的结果连续化,重新写出P(n),W(n)表达式,求出最大期望及其对应的n值,并将N=90,M=68,q=0.006带入P(n),W(n),及最大期望值表达式并与(2.3)&(2.4)的结果比较
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