物理

快速上手微积分2 求导

1.始于终，相同于不同

说到导数，许多同学一定还是不认识的，那让我们从两个问题出发，去看看数学与物理中它的出现吧！

（1）切线的斜率

在古希腊时，我们的好朋友欧几里德提出了切线的概念，

（欧几定义:一条曲线的切线与这条曲线只有一个交点）可是这只可以欺负欺负圆环类曲线啊

于是我们再次定义一下切线：曲线上$P$点的切线近似于无限接近$P$点的那部分曲线，哎！无限接近！这时就可以请出极限了

我们假设曲线方程为$y=f(x)$那$P$的坐标显而易见的是$(c,f(c))$，此时给他来个小$Q$的坐标为$(c+h,f(c+h))$此时斜率为$\dfrac{f(c+h)-f(c)}{h}$

那么在借用一下极限，我们便可以显然的推出切线的一般定义了

切线：曲线$f(x)$在点$P$处的切线是穿过$P$点的一条直线，且其斜率为

$m_{\tan}=\lim_{h \to 0}m_{\sec}=\lim_{h \to 0}\dfrac{f(c+h)-f(c)}{h}$(假设极限存在且不为$\infty 或-\infty$)

例1：求曲线$y=x^3$在（3，27)处的斜率.....

解：$m_{\tan}=\lim_{h \to 0}\dfrac{f(3+h)-f(3)}{h}=\lim_{h \to 0}\dfrac{(3+h)^3-3^3}{h}=\lim_{h\to 0}{27+27h+3h^2+h^3-27}=\lim_{h\to 0}\dfrac{h(27+3h+h^2}{h}=27$

2.一直与一瞬--平均速度与瞬时速度

所谓的平均就是均衡，假设小A从A地到30km以外B地用了2h，那么平均速度为15km/h

但是小A不是8896，不会十分均衡的走路，于是，经过你聪明的观察发现他满足某种函数$f(x)$，那如何求出一秒之间的速度呢？

我们一点一点的趋近.....等等，趋近！我们会发现，我们走回了老路

此时的瞬时速度居然是$v=\lim_{h \to 0}v_{平均}=\lim_{h \to 0}\dfrac{f(c+h)-f(c)}{h}$

我们惊讶地发现$\sout{数学成了物理的工具}$他们居然得出了一样的结果！

于是乎，我们将他当作数学中的工具来处理罢！

例2：8896为了轰炸论坛，他在$t$s结束时与原点的距离为$s$米，设$s=x^3$，求8896在第三秒末的瞬时速度

答:27

2.抽象的概念，优美的诗------导数