初高中衔接干货帖

数学
初高中衔接干货帖

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无故事王国的故事 更新于2024-8-8 13:33:22

$\huge{序言}$

$\large{如何走好从初中到高中的第一步}$

根据笔者的经验,有很多高一学生(包括笔者)觉得高中数学并非简单易学,而是枯燥,乏味,抽象,晦涩。造成这种情况的根本原因在于初、高中数学特点的变化。

1.数学语言在抽象程度上突变

2.思维方式向理性层次跃迁

3.知识内容整体数量剧增

4.现有初高中数学知识存在脱节

针对上述问题,笔者结合教材资料及自身学习经历发布此帖,如有需求,请及时告诉帖主,谢谢。

$\huge{不要私自开楼}$



一.$\large{绝对值}$


1.绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。

               a,a>0

即|a|=    0,a=0  

              -a,a<0


2.绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离。


3.两个数的差的绝对值的几何意义:|a-b|表示在数轴上,表示数a的点和表示数b的点之间的距离。


4.性质

(1)   |a|≧0,|a|≧a,|a|≧-a ;

(2)   若|a|=|b|,则a=b或a=-b ;

(3)   若a>b>0,则|a|>|b| ;

(4)   若a<b<0,则|a|>|b| ;

(5)   若|a|>|b|,则$a^2$>$b^2$ ;

(6)   |a|$^2$=|a$^2$|=$a^2$, |a·b|=|a||b|, |a/b|=|a|/|b|(b≠0)


5.帖主的拓展

-|a+b|≦|x-a|-|x-b|≦|a+b| ;

|x-a|+|x-b|≧|a-b|



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无故事王国的故事
11月前
不要擅自开楼,有社么问题在这问。
4条评论
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无故事王国的故事
11月前

@爱数学的5汉我这样的帖可以吗?

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小常是小脸 回复 无故事王国的故事
11月前

可以的,帮你顶一下

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无故事王国的故事 回复 小常是小脸
11月前

谢谢啦

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爱数物的5汉 回复 无故事王国的故事
11月前

感觉好多人都这样做了,主要是我怕撞车zx-caizixing2@2x

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无故事王国的故事
11月前

二.$\large{乘法公式}$

1.平方差公式(a+b)(a-b)=$a^2-b^2$

2.完全平方公式 (a±b)$^2$=$a^2±2ab+b^2$

3.立方和公式(a+b)(a$^2-ab+b^2$)=$a^3+b^3$

4.立方差公式(a-b)($a^2+an+b^2$)=$a^3-b^3$

5.三数和的平方公式(a+b+c)$^2$=$a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)$

6.两数和的立方公式(a+b)$^3$=$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

7.两数差的立方公式(a-b)$^3$=a$^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

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无故事王国的故事
11月前

$\large{三.根式}$


1.根式,一般地,把形如$\sqrt[n]{a}$的式子叫做根式,这里的n叫做根指数,a叫做被开方数,其中n>1,且n∈N$^*$

2.n次方根:如果存在实数x,使得x$^n$=a(a∈R,n>1,且n∈N$^*$),则x叫做a的n次方根。

3.根式的性质

(1)$\sqrt[n]{0}$=0(n>1,且n∈N$^*$);

(2)$\sqrt[n]{a}^n$=(an>1,且n∈N$^*$);

(3)     

                                |    a(n为奇数);      |

           $\sqrt[n]{a^n}$=     |                                  |(n>1,且n∈N$^*$)

                                |    -a(n为偶数).         |

4.分母(子)有理化

(1)定义:把分母(子)中的根号化去(去掉),叫做分母(子)有理化。

(2)方法:分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,从而化去分母中的根号;而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而化去分子中的根号。

笔者注:在分母(子)有理化中通常使用平方差公式  $a^2-b^2$=(a+b)(a-b)


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无故事王国的故事
11月前

四、分式

1、分式的定义及性质

(1)定义:形如$\frac{A}{B}$(其中B含有字母,且B≠0)的式子叫分式

(2)性质:分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

用式子表示

1条评论
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无故事王国的故事
11月前

为$\frac{A}{B}$=$\frac{A×M}{B×M}$,$\frac{A}{B}$=$\frac{A÷M}{B÷M}(其中,M是不为0的整式


2、等比定理,合、分比定理

等比定理 

如果$\frac{a_1}{b_1}$=$\frac{a_2}{b_2}$=……=$\frac{a_n}{b_n}$($b_1+b_2+…+b_n≠0)

那么$\frac{a_1+a_2+…+a_n}{b_1+b_2+…+b_n}$=$\frac{a_1}{b_1}$


合比定理

如果$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$

那么$\frac{a+b}{b}$=$\frac{c+d}{d}$


分比定理

如果$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$

那么$\frac{a-b}{b}$=$\frac{c-d}{d}$


合分比定理

如果$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$

那么$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{c+d}{c-d}$