数学
[论坛资料室]高等代数基础

HF坚果猫（隐零点版）更新于2024-8-20 14:29:07

不会$LaTeX $真麻烦（）

$\large第一章(多项式)$

第一节一元多项式及其运算

这一节复习一元多项式的基本概念以及一元多项式的运算

设x是一个变量，n是一个非负整数，则式子

$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0$ (1)

称为x的一个多项式，其中$a_n$,$a_{n-1}$,…$a_1$,$a_0$都是常数，称为多项式(1)的系数；$a_kx^k$称为多项式(1)的k次项；$a_k$称为k次项系数.

常用f(x),g(x)等表示多项式.并用f(a)表示多项式f(x) x=a时的值，如果f(c)=0,就称c是多项式f(x)的一个根.

如果两个多项式f(x)和g(x)的同次项的系数完全相等，就称f(x)与g(x)相等，计作f(x)=g(x).

系数全等于0的的多项式(f(x)=0)称为零多项式.

如果在(1)中，$a_n$≠ 0,那么$a_nx^n$就称为多项式(1)的首项，$a_n$就称为(1)的首项系数，n称为(1)的次数(因为是降幂排列，所以首项次数即为最高次，而通常来说，多项式的次数的定义是最高次项的次数，但整体并不矛盾).为了方便，我们用“次f(x)“来表示f(x)的次数.然而零多项式无法确定次数，故规定，只有在f(x)≠0(非零多项式) 时，符号“次f(x)"才有意义.

如果多项式

f(x)=$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0$

的系数都是整数，我们就称f(x)是一个整系数多项式；如果其系数均为有理数，就称f(x)为有理系数多项式，同理可以定义实系数多项式，复系数多项式.

多项式的加法即为对应项系数的求和运算（各各项系数分别相加）（减法可以理解为加上原式的相反式）

乘法可以用竖式计算：

f(x)=$2x^2+3x-1$

×)g(x)=$x^3+2x^2-3x+2$

---------------------------------------------------------------------

$2x^5+3x^4-x^3$

$4x^4+6x^3-2x^2$

-$6x^3-9x^2+3x$

$4x^2+6x-2$

----------------------------------------------------------------------

$f(x)·g(x)=2x^5+7x^4-x^3-7x^2+9x-2$

（上面这玩意差点没给我搞死）

有的时候可以简写成这样：

2 3 -1

1 2 -3 2

-------------------------------------------------------

2 3 -1

4 6 -2

-6 -9 3

4 6 -2

-------------------------------------------------------

2 7 -1 -7 9 -2

除法类似：

$1x^3+2x^2-3$

_____________________________

$2x^2+3x-1$)$2x^5+7x^4-1x^3-7x^2+9x-2$

$2x^5+3x^4-1x^3$

__________________

$4x^4+0x^3-7x^2$

$4x^4+6x^3-2x^2$

__________________

$-6x^3-5x^2+9x$

$-6x^3-9x^2+3x$

_________________

$+4x^2+6x-2$

______________

第二节整除性理论

上节我们学习了多项式的加法和乘法

代数基础

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共5条回复

9月前

占个沙发

无故事王国的故事

9月前

加油啊！

鱼

9月前

只要两边加一个$就可以用了鸭，你试试看

2条评论

HF坚果猫（隐零点版）

9月前

但是这样字就变小了

在斯卡布罗集市 回复 HF坚果猫（隐零点版）

9月前

使用\displaystyle \big \Big \bigg 这些试试

还没有昵称

9月前

居然有人更新了我想更的高等代数啊！那好吧，那就不更代数了，跟数学分析去

还是那个建议啊，即使你打LaTeX也不要说单纯的，就是把书上的东西打完LaTeX就抄上来，最好能加入一些你自己的思考，还有你个人的习题是最好的，否则很容易就被人喷

不要无脑的抄书，这是学术贴，不是抄书贴，强调一下哈

有些人不想加入，就是因为看到有些人是抄书而导致的，建议就是说加入自身的思考，就像你说行列式，你可以联想到三角形行列式公式，然后你再去扩展到竞赛知识，然后呢，像矩阵你就可以联想矩阵在物理学中的一类泛应用是描述线性耦合调和系统

这样子你就可以不仅仅是抄书，而是真正的加入了你的思想的，才能称为学术贴

（我说一句话，就是你们曾经那个科技与狠活确实有知识点，但是他也仅仅是一个高质量的水贴，也是低质量的学术贴）

所以抄书的一定要有自己的思想，否则也是低质量，很容易被喷的

5条评论

HF坚果猫（隐零点版）

9月前

还有，既然如此为什么不收藏！！！

洛宇镧 回复 HF坚果猫（隐零点版）

9月前

要不你写出来吧，拿个笔记本，把字写工整

这样打字不要累死啊浪费时间

HF坚果猫（隐零点版） 回复 洛宇镧

9月前

@正在潜水的5汉这个方法可行吗，化学那个贴就是请我同学帮我手抄的

HF坚果猫（隐零点版） 回复 洛宇镧

9月前

这是那个佬？好像没见过。还有，睡了，留言明早统一回复

洛宇镧 回复 HF坚果猫（隐零点版）

9月前

什么佬？我不是。。。

我也没有见过你🤣

HF坚果猫（隐零点版）

9月前

额，还没更到呢，有题目的，对，还有我不是在抄书啊喂，我属于是找资料，五六本书外加一台笔记本就是不停的再翻啊（主要是我还对部分定义及题目并不是非常熟练，生怕把论坛的孩纸们给教坏了）@正在潜水的5汉

5条评论

还没有昵称

9月前

你确定那个符号真叫次fx，感觉有点离谱，可能是我太久没看高数了

因为昨天有人说了抄书贴，然后我回去想了想，然后就感觉还是不要低质量超书贴好一点

HF坚果猫（隐零点版） 回复

9月前

怎么说呢，我敢打赌我这六本书比你年纪两倍还大，所以一些说法比较古老，还有你觉得有什么问题直接说就好，对，不会纯抄书的。

还没有昵称 回复 HF坚果猫（隐零点版）

9月前

不过次f x这个说法是哪个书看到的？让我去找找

次数的话，我记得我的书上一般就表示要么就直接写多项式f x的次数是n

或者写着deg（f（x））=n

HF坚果猫（隐零点版） 回复

9月前

放心你找不到的，一九九几年前就绝版了，手里这本是一九八一年印刷的，过一会可以拍下封面，你点赞我就删

还没有昵称 回复 HF坚果猫（隐零点版）

9月前

okok我手上有的有高等代数和简明线性代数，这两本我翻了一下，好像都没有说次FAX，然后就得我有一次听我一个大佬讲过，是可以用第一句可以来表示次数我

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