其实，我不知道如何作与圆相切的椭圆。。。。。

教一下吧

额，我也不会@攒拳怒目的坚果

具体做法：

（补充知识：设X Y Z是定点，则满足有向角∠PXZ=有向角∠ZYP的P的轨迹是一个以Z为中心，∠XZY内角平分线与外角平分线为渐近线的过Z的费尔巴哈双曲线）

$在OA上取点A'，使得OA\cdot OA'=R^2，其中R是圆的半径，B'同理$

令补充知识中Z=O,X=A',Y=B'做出费尔巴哈双曲线，由它过O知它必与圆有交点P，做出与以AB为焦点，过P的椭圆，下证其符合要求。

$由费尔巴哈双曲线定义知∠PA'O=∠OB'P，由OA\cdot OA'=R^2知∆AOP\cong ∆POA' 故∠PA'O=∠OPA$

同理，∠PB'O=∠OPB，故∠OPA=∠BPO

做出P在O处的切线MN，则∠MPO=∠NPO=90°,故∠MPA＝∠NPB

由椭圆光学性质知MN是椭圆切线，则MN是圆与椭圆公切线，故圆与椭圆相切。

补充知识中打错一个东西：

费尔巴哈双曲线是以XY中点为中心，∠XZY的内角平分线与外角平分线所在方向为渐近线方向，过Z的双曲线。

我觉得可以尝试建系后对于距离和式子套用闵科夫斯基不等式，然后三角换元或者求导算最值