物理 快速上手微积分part12 多元函数
想起了这个被我咕咕了好久的东西
时间：17:19 内容：part2开始
章节目录：
- 多元函数
- 偏导数
- 极限，连续
- 多元函数微分
- 方向导数和梯度
- 链式法则
- 切平面及近似
- 极值
- Lagrange数乘法
- 习题与测试
$part1.多元函数$
目前为止，我们已经见识过两种函数了，一个是形如$f(x)=x^2$一个实数x和一个（或多个）$f(x)$相关联，我们称之为实值函数，一种是形如$f(x)=〈x^3, e^x〉$的关于一个实数和另一个向量$f(x)$我们称之为一个实变量的向量值函数
现在，让我们来研究一下两个函数为自变量的常值函数吧！
定义（？）：在某平面集合D内任给有序变量（x,y）确定的唯一实数$f(x,y)$例如：$f(x,y)=x^2+3y^2 $
集合D称为函数的定义域，（若无明确说明，则为自然定义域）而对于函数$z=f(x,y)$我们称x,y是函数的因变量，z为函数的因变量
当然，以后他也不仅仅是两个实变量这么少，我们可以将它推广到3个甚至n个实变量
找定义域也很简单，像我们刚刚的例子中的函数，他的定义域是整个平面
作图：......你做不到~但是，有一种方法
少年可听闻过等高线？
没错了每个水平面z=c和函数图像相交于一条曲线，投影到xOy平面上的曲线叫等位线（理解不了的读者看看等高线就明白了）
2.真◈多元函数
我们这里讲下三元函数的画法----等位面，没错，就是升维的等位线了～
至于更多元的函数......就更难想象了：（
$part1 习题$
$1.令f(x,y)=x^2+sqrt y ,g(x,y)=2xsqrt y求以下的值和函数的定义域(注意：函数值可能错误！）：$
1.(-1,4) 2.(2,2) 3(5,-1)
$2.求出f（x,y)=sin x+cos y 的值域$
2.偏导数的几何与物理意义
让我们考虑方程$z=f(x,y)的曲面$
