物理

救救孩子！（感谢所有回复的人）

这不用看了吧，包是老师笔误，量纲都不对

不好意思我电学菜

帮摇人@FUNCTION @定语从句

老师写的前半段算是引理，即证明了球壳外只有一个点电荷时题目可以等效转化为均匀带电球壳对壳外某点电势可以等效为球心点电荷处对该点电势，而这是显然的

最后一个式子是再考虑球壳外电荷分布完全随意的情况，此时由叠加原理可知该问题可转化为多个上个问题，于是得证

周率佬已经说清楚了，我不多说了。

不过我咋感觉最后量纲有点问题嘞

标题证明题的证明思路，

1. 我们知道fai的来源于对E的定量分析，Fai=E÷q，意思就是我们发现fai是空间中激发的一种性质，可由q检验，E的大小由检验q线性决定，意味着我们可以先假设让小球均匀带电Q，计算空间中整个体系的能量，如果表面与之产生的能量等于带相同电荷在圆心处所产生的能量相等即完成了证明。
2. 我们发现我们所要证明的，是空间各处对求球壳和球心的电势相等，注意到，如果我们证明了空间中任意一点，对球壳和球心的电势都相同，那么就完成了此证明。这也是老师板书所想要表达的内容
3. 有了以上基础后
4. 还记得我说的想一想为什么在研究球壳外的电场时，可以认为球壳所带电荷量集中在球心上，这个问题的答案是，我们可以发现，如果使小球均匀带电，在整个体系中，以球心为原点，整个系统满足任何方向的旋转对称，这意味着小球上，电荷的力对外的方向，或者形象一点，用电场线来表示，一定垂直于其所在表面的切面，可以想象，所有这些电场线对外的影响，相当于这些电场线是从球心发出的，如果详细一点落实写下来的话，那就随便取两个球形的，包住整个球球的高斯面计算通量，会发现内球和外球一定呈平方反比关系，这也相当于在球壳外，对物体的作用相当于从球心发出，所以我们证明了开头问题。
5. 有了四的基础后，我们发现功的定义本身就是力乘以距离，Fai=kq÷r，其实就是根据定义积分所得，说明如果电荷在球壳外运动，的过程中，任何时刻所受的力，都可以认为来自于球心，那么我们既证明了对壳外任意一点，球壳上所带的电荷对其所做的功，等同于球心所带相同电荷对其所做的功。这就求出了，球外一点电荷和球壳所带的能量。而由于e=k qQ÷r，中大q和小q的等价值性，这也相当于点电荷对球壳的能量，
6. 所以我们证明了一个壳外点电荷对均匀带电的球壳，所含有的能量等于对其球心相同电荷量的点电荷所含有的能量大小。
7. 两者同时除以检验电荷q。
8. 完成证明。
9. 当然你也可以对球上任意一细小点的电势，进行计算累加求和并取平均值，其计算式子就跟你画的老师写的第一行一样，直接数学上暴力算。当然我比较菜，没有这个能力。
10. 玩暗区的话可没有心情安静下来好好学习哦。

试题选北大12年学科营那个题目和这个蛮像的

可以看一看他的解答（）

（（（）

程书原题，包懂的