质

物理

快速上手微积分1.

你微积分成了嘛？恭喜

早成了......这个暑假在系统复习一遍而已

收藏了

快速酱汁挺好，不费脑力（喜

怎么还没见到微积分

$\lim_{大 \to 佬} \int^{催}_{更}\sqrt[mol]{了}$

不是全年龄端啊，我这一个帖专更预备知识的，一个大章开一贴，估计......14个帖结束

答案写哪

看看新楼

啊，知识贴没人啊......

谁说没人的

贴主好幸苦，每次laxtl打错了就要删评

建议先在贴上打然后再复制到上面

啊这 从实数开始讲？？那怎么可能速成，不应该直接开导吗（（（

放心，慢慢来，我这贴供给一些不会基础轮的xxs，不然我直接导了，这一章都是基础轮难度，算是忽悠入坑

接下来就解析几何了

把基础搞好忽悠（bushi才方便啊

......我是自行有删节的，会删很多对于微积分较无关的部分（如这一章的“估算")而且会添加一些物理数学的习题在里面

1.完成了第一部分+习题

完成第二部分＋习题

part1答案↓↓↓↓↓↓

part1的三角形边关系没错吗?

错了啊（我故意为之），要不改对？

part1三角形那题应该是c平方要满足吧

所以不对啊😯

那就改成证伪，不然让我一脸疑惑

否命题那里是不是写错了，写成逆否了

啊，哪？指一下啊麻烦了

这里，否命题应该写错了

OK👌

自己看吧

帮我改一下

那part 2.1再加一个式子：原式⇔|5x-10|<ε呢？

这里的反着的三就是很小的正数吗

那显然不对啊

而且很小的整数，这个定义模糊啊

(εδ语言标准的模糊不清，求极限时更好玩

证明要用几个性质

那是ε啊😯

给我

公布

答案！！！！！！

好玩，我里个好玩啊

好吧......用我刚刚改的式子

|x-2|<ε/5⇔5|x-2|<ε（乘5）

                ⇔|5| |x-2|<ε（｜5｜＝5）

                ⇔|5(x-2)|<ε（|a| |b|=|ab|)

                ⇔|5x-10|<ε

哥们这步我懂，我是要答案

别更我说这就是答案啊

还有

兄弟，题目是证明题啊😯

还是抄书本习题吧，至少不会少数据：（

不理解，真不懂

证明题啊

1.距离公式

$A(x_0,y_0),B(x_1,y_1)$

$d=\sqrt{{(x_1-x_0)^2+{(y_1-y_0)}^2}$

此为距离公式

（错误公式应为）

$\sqrt{（x_1-x_0）^2-（y_1-y_0）^2}$

2.圆的方程：

让我们从距离公式中推导出圆的方程：

有一个圆心为（1，2）半径为三的圆，用(x,y)表示圆上一点，由距离公式可得

$\sqrt{（x+1)^2+(y-2)^2）｝＝3,平方后得(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

将它一般化得：

一般的，以点$(h,k)$为圆心，r为半径的圆的方程为

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

把式子展开，合并得：

$x^2-ax+y^2+by=c$

但是注意，这个展开式在个别情况下有例外

若合并后方程右边为负方程不表示曲线，方程右边为0，则代表圆心一点

（楼里更新没人啊）

来了。

3.直线方程与中点坐标公式：

    3.1直线方程的形式：1.两点：$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

2.斜截式：$y=kx+b$

以上方程不能用于常数直线（例：y=2)

3.一般式：$Ax+By+c=0$

4.平行直线斜率相等，相互垂直直线斜率互为负倒数

还在更！！！！

加油⛽

习题明天更，我要学了，刚学到中值定理

！！！mol

习题

1求下列直线的垂直直线的斜截式并改写成一般式

1.$\frac{\sqrt{2}}{5}x+3$

2.$\frac{x}{\sqrt2}\frac{y}{5}+3

2.证明等式：

$x^2-2x+y^2+6y=6$是圆方程，并写出圆的圆心和半径

开始之前先说一些基本函数：

1.一次（once)函数$y=kx+b$

2.二次函数：$ax^2+bx+c$

3.反比例函数：$f(x)=\frac{k}{x}$

4.三角函数$sinx,cosx,tanx,cotx,secx,csc$

5.指数函数$a^x(a$>$0且a≠1)$

6.幂函数$x^a$

下一个函数开始之前先认识一下对数

我们在关系式$a^b=n中,求a的话，我们使用\sqrt[b]{n}=a这个关系式，但在求b时，我们使用log_a n=b来表示$

其中a为底数，而n我们称为真数

7.对数函数$形如log_a x的函数(a$>$0且a≠1）$的函数称为对数函数

特殊的对数函数：

1.以10为底：lg。      2.以自然常数（我们学到极限和泰勒展开时细讲，现在看作一个无理数就行）e为底：ln

2.画出方程的图形：列表，描点，连接

3.图形的对称性：$\mathcal{f(x)=f(-x)：偶函数，f(x)=-f(x):奇函数}$

4.找图形的交点：联立两图像解析式并求解

5.

以下为函数部分：

1.函数的定义：函数是一个法则，它将集合A中的元素唯一对应集合B上的值f(x)

2.函数三要素：定义域：使函数有意义的一切实数称为自然定义域（定义中的集合A），同样在研究时可以给点一个人为定义域

对应法则：定义中的f

值域：可以取到的数值（定义中的集合B）

当对应法则以$y=f(x)的形式给出时，称x为自变量，y为因变量

3.函数的图像：当函数值域和定义域都为实数集合时，可绘制出图像

4.特殊函数：

4.1绝对值函数|x|

4.2最大整数函数[x]（小于等于x的函数，或说向下取整）

$part4习题$

1.方程部分：求直线$-2x+2与2x^2-4x-2的交点$

2.函数部分：1.找出下列函数的定义域并用集合表示：

$f(x)=1/(x-3).     g(t)=\sqrt{9-t^2}

2.已知函数$x^2-2x,求值化简$

f(4).    f(4+h).    f(4+h)-f(4).       [f(4+h)-f(4)]/h

1.函数的和，差，积，商和幂运算

令函数$f(x)=x-3/2.,g(x)=\sqrt x$

则(f+g)(x)=f(x)+g(x)=x-3/2+√x

(f-g)x=f(x)-g(x)=x-3/2+√x

 $(f \times g)x =\frac{x-3}{2} \sqrtx$

$(\frac{f}{g})x=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x-3}{2 \sqrt x}

求$函数的幂用f^n来表示函数f(x)的n次幂[f（x）]^n$

但是在n=-1时，我们保留$f^{-1}这个符号，以便未来讨论使用，也就是f^{-1}不意味着\frac{1}{f}$

2.复合函数

g（f（x））

但是注意g（f（x））不等于f（g（x））

在写出复合函数时，他的定义域是符合以下条件的x的集合

（1）x属于函数f的定义域

（2）f（x）属于函数g的定义域

例：我们以1中的例子：$f(x)=\frac{x-3}{2} g(x)=\sqrt x$为例

复合g（f（x))得函数为$\sqrt \frac{x-3}{2} $,他的定义域为$[3,\infty)$

复合f(g(x))得函数为$\frac{\sqrt {x}-3}{2}$他的定义域为$[0, \infty)$

3.函数的部分分类

如f(x)=k(k为常数）被称为常数函数，他是一条水平的直线

f(x)=x称为恒等函数，是一条斜率为一，穿过原点的直线

通过上述函数和，差，积，可以得到多项式函数进行商运算会得到一个有理函数

一个显式代数函数是恒等函数通过，四则运算和根式运算得到新的函数

他们和三角，反三角，指对统称为微积分的初等函数

习题：写出多项式函数和有理函数的表达式

--------------------------------------------------章0：预备章节                                                                                                                          完--------------------------------------------------------------------------

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