物理

圆锥曲线常用模型定理(我是物竟的？)

建个楼，每天发一点。

1.到焦点与准线的距离为定比(废话)

2.一点切线与与过该点焦半径相垂直的直线的交点的轨迹是准线。(与字没重复)

3.焦点在切线上射影的轨迹为圆或直线。

4.过曲线Ax²+By²=1外一点p(x’，y’)，代入Ax’x+Ay’y=1所得直线方程为切点弦。

5.若改上式p为曲线上一点，所得直线方程为切线。

6.椭圆弦上中点与原点连线的斜率与该弦的斜率积为-b²/a²，若为双曲线则为b²/a²，若为圆则为-1。

7.椭圆与其切线切点的连线与该切线的斜率之积为-b²/a²，圆和双曲线亦同上。

8.过曲线上某点的作两条直线始终倾斜角互补，(即与x轴截出等腰三角形)，则两直线与曲线分别的交点的连线斜率固定

9.手电筒de模型：已知过定点p(x’，y’)的两条直线的斜率关系，求分别与曲线(多为椭圆问题)交点所连成另一个直线的斜率：

                              1.让椭圆的方程的x和y分别减x’和y’，开括号，若斜率为定值，则常数项可消为0

                              2.不妨设所求直线m(x-x’)+n(y-y’)=1，齐次化：将一次项整体同乘m(x-x’)+n(y-y’)，由所设不影响结果。

                              3.两边同除(x-x’)²，因为k=y-y’/x-x’，得出给出的两直线的斜率方程，两根即为两直线斜率。

                              4.由韦达定理和给定的关系，求出m和n，-m/n既是所求直线斜率。

10.过圆锥曲线直径两交点与其上的另一点分别相连，其斜率之积为定值。             

11.对于圆锥曲线x²/a²±y²/b²=1和圆x²+y²=a²以及一条过原点的直线，过圆锥曲线的焦点作直线的垂线交圆于一点，作该点的切线与直线的焦点的轨迹为圆锥曲线的准线。

12.正交切线交点为蒙日圆。

13.存在定圆G，过圆锥曲线上任意一点，作两条直线与该圆相切，两条直线与圆锥曲线的交点连线与该圆亦相切。

14.椭圆的一个过(t，0)的弦端点与椭圆端点分别连线交于A、B，以AB为直径的圆过x轴上定点。

15.若上述弦为焦半径，则该定点为准线同向的顶点。

16.定比点差模型：已知椭圆中两直线的比例关系或要求比例关系，可由该关系得到点间横纵坐标的倍数关系，将带有权重的点代入曲线方程，作差因式分解并代入以便于求得结果。

17.点差法：已知曲线上三点其中连成的两直线斜率关系。即直接将点代入圆锥曲线，然后作差因式分解，将所得式子同除两点横坐标之差的平方可得出与斜率有关的二次式。

18.准线与长轴的交点对焦点弦的张角被长轴平分。

19.圆锥曲线的光学性质：焦三角形在曲线上顶角被该点的双曲线的法线平分。

20.若椭圆或双曲线上两点关于原点对称，这两点与曲线上一点的连线的斜率之积为定值e²-1，若焦点在y轴上则改为其倒数。