静电场中的是否稳定平衡问题（问题...

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静电场中的是否稳定平衡问题（问题帖）

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 质心用户 0253 更新于2024-8-18 03:13:33

IMG_4626.jpeg哪位同学有空帮我看一下这道题吗？谢谢🙏！

这道题的第二小问通过势能大于零，判断出体系不稳定，是怎么判断的？

不应该是势能的二阶导才与是否稳定平衡有关吗？（前段时间发的这个问题还没有解决，所以又发了一遍）

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质心用户 0253
11月前

哪位同学有空能帮我看一下这个问题吗？谢谢🙏😀！

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世界是一个巨大的微正则系综对吗
11月前

比如我们利用求导来做求极大值的问题，先是求一阶导等于0，然后严格的话还要求二阶导看是否小于零。

不过有的时候如果很明显如果他往两边都是单调递减的话就可以不用求二阶导。

这里也是一样的，你能看出来它是不稳定平衡（虽然这样做不是很严谨，可能会被扣分。）

7条评论
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质心用户 0253
11月前

@三等分的伊文鱼

这道题从它第一小问E(M)那个表达式中看第二小问，是不是应该对a 求二阶导呀？

但在E(M)中a为-1次方，求完二阶导以后的结果是正值吧？🤔那不该是稳定平衡了吗？

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世界是一个巨大的微正则系综对吗 回复 质心用户 0253
11月前

a不是常数吗？这里不应该是对a求导吧？

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质心用户 0253 回复 世界是一个巨大的微正则系综对吗
11月前

@三等分的伊文鱼 

那应该对什么求二阶导呀？别的量好像也是常量🤔

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世界是一个巨大的微正则系综对吗 回复 质心用户 0253
11月前

应该假设一个小位移然后对x求导？

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质心用户 0253 回复 世界是一个巨大的微正则系综对吗
11月前

但如果真的设一段位移，再对之求导，那这段位移所产生的几何关系，长度关系不是很难算吗？这个方法看上去好像仅仅只是理论可以🤔

（如果你设的是一段小量位移，那长度关系好像还是很难）

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还没有昵称 回复 世界是一个巨大的微正则系综对吗
11月前

好了彻底变成几何题了……完全看不出有没有势井啊……………………

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世界是一个巨大的微正则系综对吗 回复 质心用户 0253
11月前

是很难……所以说我感觉定性分析就可以了。

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世界是一个巨大的无限深势阱对吗
11月前

用能量判断是否稳定的方法蔡神在一轮静电学里的最后一讲里讲过，但他的判断和你的好像恰好相反🤔


IMG_20240728_224838_076.jpg


2条评论
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世界是一个巨大的无限深势阱对吗
11月前

但这道题里判断的是E（x）的x前面的系数的正负，好像有点不同

我的理解是，当这坨系数大于0，能量随x单增，因此距离越远能量越大，所以可以做稳定的简谐振动（不确定对不对）

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11月前

x是？

求的是M的运动诶……而且各方向的θ都不一样恐怕难以判断

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爱蝶衣
11月前
主要是一维无限深势阱
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质心用户 0253
11月前

@7413 有空帮我看看这个问题呗😀

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质心用户 0253
11月前

@FUNCTION

能再帮忙看看这个问题吗？谢谢你啦，太感谢了！₍^ ̀o̴̶̷̤ ̫̭ o̴̶̷̤ ́^₎

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FUNCTION（退坛）
11月前
你说的很正确，稳定性一般要求二阶导
5条评论
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质心用户 0253
11月前

但是对于这个题而言，如果要去二阶导好像还要进行几何分析，比较复杂。好像不有实操性。

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FUNCTION（退坛） 回复 质心用户 0253
11月前

不需要几何，写个偏移坐标，小量近似，可解

你说的直接判断Ep正负的方法我没怎么见过

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质心用户 0253 回复 FUNCTION（退坛）
11月前
你的意思是说用空间中两点距离公式计算吗？
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FUNCTION（退坛） 回复 质心用户 0253
11月前

是的呢

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质心用户 0253 回复 FUNCTION（退坛）
11月前

好的，谢谢你，我知道了˙ᵕ˙ᰔᩚ