物理
数学问题贴

破晓时分更新于2024-7-24 11:21:27

求教各位大佬，这道题看了解析没懂，求详解。。。

有问必答

收起

共1条回复

10月前

详解：

$前三个都好判断正确，\orange{排除法}就行了$

不过可以再证一下D

$正向不好判断用反证法说明D谬误$

$假设 \exists f(x) 使 Q = \{ f(x) | x \in \mathbb{Z} \}$

$则令 f(0) = \dfrac{m}{n}，f(1) = \dfrac{m'}{n'}$

$而此时(\dfrac{m}{n}，\dfrac{m'}{n'})内的有理数不能取到，理由：$

$若 \exists s \in \mathbb{N}，f(s) \in (\dfrac{m}{n}，\dfrac{m'}{n'})$

$\because \begin{cases} f(s) \gt f(0) \Rightarrow s \gt 0\\ f(s) \lt f(1) \Rightarrow s \lt 1 \end{cases} \Rightarrow s \in (0，1)$

$而此区间内不存在使得s为整数的量$

$\therefore 与假设矛盾，即假设不成立$

$故D错，选D$

2条评论

永不停息的简谐振动

10月前

对不明晰的步骤注：

$由题意得：$

$\because \forall x_1，x_2 \in S，当x_1 \lt x_2，恒f(x_1) \lt f(x_2)$

$\Leftrightarrow f(x)在区间内单调递增$

$故\red{\begin{cases} f(s) \gt f(0) 可\Rightarrow s \gt 0\\ f(s) \lt f(1) 可\Rightarrow s \lt 1 \end{cases}}$

我是大坏蛋 回复 永不停息的简谐振动

10月前

应该这么说，题中所给的集合均为无限集，于是我们便可建立一个一一对应的关系