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1条评论
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永不停息的简谐振动
11月前
天 码了一个多小时
因为写下来再拍太不清楚了
是我太执着了。。。
①(先设k)
$设 2012x^3 = 2013y^3 = 2014z^3 = k$
$\therefore x = \sqrt[3]{\dfrac{k}{2012}}, y = \sqrt[3]{\dfrac{k}{2013}}, z = \sqrt[3]{\dfrac{k}{2014}}$
$\Rightarrow 2012x^2 = \dfrac{k}{x}, \sqrt[3]{2012} = \sqrt[3]{\dfrac{k}{x^3}} = \dfrac{\sqrt[3]{k}}{x}.y, z同理$
②(再代入)
$代入得：$
$条件 \Leftrightarrow \sqrt[3]{\dfrac{k}{x} + \dfrac{k}{y} + \dfrac{k}{z}} = \dfrac{\sqrt[3]{k}}{x} + \dfrac{\sqrt[3]{k}}{y} + \dfrac{\sqrt[3]{k}}{z}$
$\therefore \sqrt[3]{k} \cdot \sqrt[3]{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} = \sqrt[3]{k} \cdot (\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z})$
$\because k \ne 0，约去k得:$
$\sqrt[3]{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}$
③(换元:)
$令 m = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}$
$则\sqrt[3]{m} = m$
$等式两边同时三次方，移项并因式分解得:$
$m(m^2 - 1) = 0$
$解得:m_1 = 0,m_{2,3} = \pm1$
(注意到还有没用的条件，考虑舍根)
$\because xyz \ne 0$
$\therefore\forall x, y, z \ne 0$
$故舍去 m = 0$
$\therefore 原式 = m = \pm1$
(这过程应该很严谨了）
FUNCTION（退坛）
11月前
求最值固定套路：尽可能多地消元，用一个参数表达题目中的所有条件和问题，用这个参数的范围去求范围就大概率是对的，最好每一步都充分必要推下来，如果中间有多次放缩要注意其可行性，如是否可以取等。
3条评论
我是说假如
11月前
“用一个参数表达题目中所有条件和问题“是啥意思
FUNCTION（退坛） 回复 我是说假如
11月前
就是每一个条件都可以求出一个关于这个参数的限制，所有条件就可以得到这个参数的范围，然后就可以求最后答案的最值
我是说假如 回复 FUNCTION（退坛）
11月前
谢谢佬，我好想顿悟了
4条评论
我是说假如
5月前
谢谢佬
我是说假如
5月前
为啥我自己算不出来，佬能讲下做这个变形时的思路或感觉吗
我是说假如 回复 我是说假如
5月前
已经出来了
世界是一个巨大的烧杯对吗 回复 我是说假如
5月前
首先那两个式子里可以消元，并且联立之后肯定有个方程。其次就是题目中问的是一次式，但是算出来的确实二次关系，自然会想到同除二次项来齐次（让分子分母都变成一次式）
3条评论
浅尝辄止
5月前
但可以这样理解
我是说假如
5月前
但你这个结论是特殊情况啊，没说两正三角形一定三边分别平行，也就是说不一定是三棱住。不过想法很好，我还没考虑过立体几何这方面的理解方式
浅尝辄止 回复 我是说假如
5月前
额，那用手拉手就得平移让一个顶点重合才能做吧，要按老罗说的话应该就需要平移,不然边也构不成三角形(我觉得你说的我的想法太特殊也有道理但是螺旋体又不好证所以我们还是严谨证明一下为好
即末用户7530
5月前
粗略看了一眼，提供一个思路，特殊情况易证明，然后三角形A1B1C1与A1B1次C1次手拉手证全等。再五个点B相似（两个三角形），再五个点C的相似，即得BB次平行等于1/2 B1B1次，CC次平行等于1/2 C1C1次。
然后可证ABB次全等于ACC次
，没证明过，只是一个思路，也许可行💦