呃我量子力学学的不多，厄米算符还没有听。
那个表达是迪拉克记号，但是我之前看到的是在讲电子衍射实验里面，左边表示从s出发的总粒子数，右边表示到达x的粒子数。
总之是表达的一个概率。
另外有一个量子力学的大佬叫星辰，但是艾特不出来。
- 1
多谢！
唉，主要你的问题有难度哇，而且爱解答喜欢玩竞赛题的佬基本都是物理的(数学竞赛人上论坛的少)，而且你的问题是化学的，我高中都不一定要学(如果我能破格选课物政生的话)，我都不太看得懂你的题目给
其实高中选修都没有量子力学（小声
呃……其实这也是物理？（小声），没那么多事，相信都看的到，问题与学术太萧条了😂
我的问题，我随便找了个你的问题帖的评论就回了(本来打算回复在你的那个说md,xswl帖子里的结果没冷却了，又以为你是问的化学题就～～不过物理题我也不太敢说懂啊我老菜了，颗棵属于学过不一定懂一定不会做)
没有埋怨任何人的意思，只是抱怨下论坛环境罢了，去年寒假的时候化学区每天都还有五六道题的，现在就比较萧瑟，物理区也是大不如前，数学区貌似更严重，好像学术问题绝迹了（也许夸张了），生物区自从que佬和木人佬退了后就半废了，宸姐在论坛上大是暂时找不到了，斋月不知道人去哪了，伏行之混沌佬上的极少，有时侯早上回的晚上才能收到回复，Aequia（名字记不清了😂）佬也不知去哪了，城佬更是高考完走了，现在化学区我也没几个认识的，马上就升高三了，也是最后一次初赛，论坛现状是不可逆的，我也只能在水贴里发发牢骚，近两个月论坛事太多了，我也没什么好说的，就这样罢
下面证明：$A^{\dagger}=A$ Hemite, $A\varphi=\lambda\varphi$ $\Rightarrow \lambda\in\mathbb{R}$
$\varphi\neq 0$, $A\varphi=\lambda\varphi$
$\begin{aligned}\langle\varphi,A\varphi\rangle&=\langle\varphi,\lambda\varphi\rangle=\lambda\langle\varphi,\varphi\rangle\\\langle\varphi,A\varphi\rangle&=\langle A^{\dagger}\varphi,\varphi\rangle=\langle A\varphi,\varphi\rangle\\&=\langle\varphi,A\varphi\rangle^{*}=\lambda^{*}\langle\varphi,\varphi\rangle^{*}\\&=\lambda^{*}\langle\varphi,\varphi\rangle\end{aligned}$
$\lambda=\lambda^{*}$ $\Rightarrow$ $\lambda\in \mathbb{R}$
下面证明对于Hermite算符$A=A^{\dagger}$, 如果$\{\lambda_{i}\}$为对应本征态$\{\varphi_{i}\}$的本征值，如果$\lambda_{i}\neq\lambda_{j}$, $\begin{aligned}A\varphi_{i}=\lambda_{i}\varphi_{i}\\A\varphi_{j}=\lambda_{j}\varphi_{j}\end{aligned}$ $\Rightarrow$ $\langle\varphi_{i},\varphi_{j}\rangle=0$.
$\begin{aligned}\langle \varphi_{j},A\varphi_{i}\rangle&=\langle\varphi_{j},\lambda_{i}\varphi_{i}=\lambda_{i}\langle\varphi_{j},\varphi_{i}\rangle\\\langle\varphi_{j},A\varphi_{i}\rangle&=\langle A^{\dagger}\varphi_{j},\varphi_{i}\rangle=\langle A\varphi_{j},\varphi_{i}\rangle=\langle \lambda_{j}\varphi_{j},\varphi_{i}\rangle=\lambda_{j}^{*}\langle\varphi_{j},\varphi_{i}\rangle=\lambda_{j}\langle\varphi_{j},\varphi_{i}\rangle\end{aligned}$
等式两边分别相减得$(\lambda_{i}-\lambda_{j})\langle\varphi_{j},\varphi_{i}\rangle=0$
由条件$\lambda_{i}\neq\lambda_{j}$得
$\langle\varphi_{j},\varphi_{i}\rangle=0$