（已解决，无解析解，具体见下下张图）
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任何振动在平衡位置附近都可以看成简谐振动（以为我们一般把势能保留到二阶）
因而平衡位置处势能一阶导等于0，二阶导等于k（简要阐述见图）
【没想到前几天写的回答今天还能用上😂】
十分感谢佬
但我的意思是，电荷在r0处似乎不是平衡的啊
平衡啊，为什么不能平衡？
题目也没告诉你r0具体多少，你令r0时势能一阶导为0，不就平衡了嘛
明白佬的意思了，设一个平衡位置就行了
但r0处应该平衡不了，它是初始静止放在r0位置的，要是平衡了不就动不了了吗
啊喂，求振动不就是在平衡位置附近微扰一下么，这没问题呀，你要是在平衡位置有个较大的速度不就变难求了嘛
不是，关键它不是微扰啊，就是一普通振动，也妹说r0是小量啊
r0确实不是小量
咋理解都行吧 反正就这个流程🤕
还是很感谢佬回答我的一些疑问的
第二题有人回答了，我就谈谈第一题，这其实要求计算的是Madelung常数。
给出的级数其实并不是用Taylor展开得到的，而是在三维空间中分别数距离选定原点距离$r$相同的点的个数$n$，然后拿$V=\dfrac{knq}{r}$，写出前几项得到的。
下面简单科普一下Madelung常数是怎么回事，目前并没有Madelung常数计算的解析式，一般都是用计算机对$x$,$y$,$z$三个方向循环嵌套三次求和得到的：
$M_{\mathrm{Na}}=-M_{\mathrm{Cl}}=\sum\limits_{i,j,k=-\infty}^{\infty}\!\!^{\prime } \frac{(-1)^{j+k+\ell}}{\sqrt{j^2+k^2+\ell^2}}$
其中，求和号带一撇表示要把$i=j=k=0$这种情况去掉，因为是对选定原点求解的。
这里是计算NaCl的Madelung常数的Python代码，你可以在手机拿Termux跑一下：
import numpy as np def madelung_constant_na_cl(lattice_size): def calculate_madelung(i, j, k): distance = np.sqrt(i**2 + j**2 + k**2) if distance == 0: return 0 return (-1)**(i + j + k) / distance madelung_sum = 0.0 for i in range(-lattice_size, lattice_size + 1): for j in range(-lattice_size, lattice_size + 1): for k in range(-lattice_size, lattice_size + 1): madelung_sum += calculate_madelung(i, j, k) return madelung_sum # Define the lattice size lattice_size = 10 madelung_constant = madelung_constant_na_cl(lattice_size) print(f"Madelung constant for NaCl crystal with lattice size {lattice_size}: {madelung_constant}")
更具体的可以看看这个：
