共6条回复
时间正序
6条评论
- 1
Fourier
8月前
前提问题
求多项式${f(x)}$
使得${f(1)=1}$${f(-1)=3}$${f(2)=3}$
我们不妨从抛物线入手
设${f(x)=ax^2+bx+c}$满足条件
容易解得${a=1，b=-1，c=1}$
由此，可以推满足条件的所有多项式${f(x)=x^2-x+1+(x-1)(x+1)(x-2)h(x)}$
其中${h(x)}$为任意多项式
$\small{今天比较忙，估计得拖到明天才能更完}
Fourier
8月前
那么此时我们用一种更为一般的方法——拉格朗日插值法
按如下步骤进行：
(1)求多项式${p(x)}$
s.t.${p(1)=1,p(-1)=0,p(2)=0}$
(2)求多项式${q(x)}$
s.t.${q(1)=0,q(-1)=1,q(2)=0}$
(3)求多项式${r(x)}$
s.t.${r(1)=0,r(-1)=0,r(2)=1}$
(4)做多项式
${f(x)=1*p(x)+3*q(x)+3*r(x)}$
即为问题的一个解
Fourier
8月前
对于${p(x),q(x)与r(x)}$的计算:
以${p(x)}$为例：
显然有${p(x)=c(x+1)(x-2)}$
将其带入${p(1)=1}$
有${p(x)=\frac{(x+1)(x-2)}{(1+1)(1-2)}}$
化简得${p(x)=\frac{-1}{2}(x^2-x-2)}$
${q(x),r(x)}$同理可得
