一圆柱放入液体中，液体密度$\rho$与其与液面的距离x满足的关系式为$\rho(x)=\rho_0+ax$，圆柱体积为$Sh$，密度为$\rho_0+b$，$a,b$均为已知量，求圆柱平衡的稳定性。
唐鹏出了题之后就只讲了前一题，求求各位大佬帮帮我这个菜鸡！
积分，并联立F=mg，
$\int_{x}^{x+h} $$\rho $(x)gSdx=$\rho $Shg
解得，
x=$\frac{b-0.5ah}{a}$
算错请谅解
大佬算对了！
但是我不懂的是第二题（物体平衡的稳定性），求大佬教教QAQ
若向下微扰，由密度表达式，液体密度变大，此时浮力比原来稍大了些，由于初始时与重力平衡，故此时有一向上的恢复力（是不是线性的先不管）；同理，向上微扰物体会有向下的恢复力。得，稳定平衡。
LZ也可以试试由你算出的浮力积分后的式子，令x=x0+y,其中，x0为物体平衡时上表面距水面的距离，y为一小量，一阶保留，二阶忽略。算算发现，当（以向下为正）y>0,F-mg<0向上;当y<0,......向下。这表明合力总与微扰方向相反，故为稳定平衡。
再数学一点，LZ可以写出体系能量，导出等效势能求二阶导。具体不赘述，可参考《舒力》《程力》等。
谢谢大佬！
几年前的课了
啊哈哈
登录后才能进行此操作
