数学

有没有佬来看一眼这类几何题

经典例题：

已知正方形ABCD，E为直线CD 上一动点，求BE/AE范围

在AE 上截取AF 使得AE／AB＝AB／AF，及AE＊AF＝AB＊AB。

易证明三角形ABF～三角形AEB

所以BE／AE＝BF／AB，及求BF最值（AB为定值）

因此转化为求点F轨迹（B为定点）

易证明三角形AFC～三角形ACE，所以角AFC恒为90度，所以F轨迹为圆

取AC中点O，则F轨迹为以O为圆心，半径为AC／2的圆

设AC＝2，则BF最小为 √5－1， 最大为√5＋1

(√5-1) /4<=BF／AB<=(√5+1)/4

假设角ACB = x,AC = b,BC = a,AB = c

那么由余弦定理有b^2+a^2-2cosx*ab = c^2(c为定值)

带入t = b/a,有

a^2*t^2-2cosx*a^2*t+a^2 = c^2

此时左右同除以a^2有

t^2 - 2cosx*t+1 = (c/a)^2

这是我目前推到的