有没有佬来看一眼这类几何题

数学
有没有佬来看一眼这类几何题

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T.L. 更新于2024-6-26 06:37:50

$\color{Red}{\Huge{最近火的一类题型}}$


Screenshot_20240612-202510.png

如图,已知定点AB,动点C及其轨迹,求AC/BC最值.

在网上看到说最值在三角形ABC外心在C轨迹上时取得,不知道真的假的.如果是真的话有没有佬来证明一下;如果是假的话有没有通解及证明过程.

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许我安 亦祈君安
1月前
看完了,我被秒了(下次尝试发在物理区?物理区人多
1条评论
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T.L.
1月前
好的。我想一下午了,子母型相似也没证出来。
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T.L.
1月前

经典例题:


Screenshot_20240612-220250.png

已知正方形ABCD,E为直线CD 上一动点,求BE/AE范围

5条评论
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许我安 亦祈君安
1月前
瞪眼法之一眼瞪个1<be/ae<2/2根2(?
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许我安 亦祈君安 回复 许我安 亦祈君安
1月前

打错里,2分之根2

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T.L. 回复 许我安 亦祈君安
1月前

不对。提示:子母相似,两动长之比转定长与动长之比,再找轨迹。况且最大值和最小值不该互为倒数吗?

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许我安 亦祈君安 回复 T.L.
1月前
不想做辣!(躺倒装死
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T.L. 回复 许我安 亦祈君安
1月前

解析出了

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T.L.
1月前
解析:

Screenshot_20240612-222810.png


在AE 上截取AF 使得AE/AB=AB/AF,及AE*AF=AB*AB。

易证明三角形ABF~三角形AEB

所以BE/AE=BF/AB,及求BF最值(AB为定值)

因此转化为求点F轨迹(B为定点)

易证明三角形AFC~三角形ACE,所以角AFC恒为90度,所以F轨迹为圆

取AC中点O,则F轨迹为以O为圆心,半径为AC/2的圆

设AC=2,则BF最小为 √5-1, 最大为√5+1

(√5-1) /4<=BF/AB<=(√5+1)/4

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企者不立,跨者不行
1月前
实在不行建个系,求个导,总还是有办法的
1条评论
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T.L.
1月前

没学导数...🤡

假设角ACB = x,AC = b,BC = a,AB = c

那么由余弦定理有b^2+a^2-2cosx*ab = c^2(c为定值)

带入t = b/a,有

a^2*t^2-2cosx*a^2*t+a^2 = c^2

此时左右同除以a^2有

t^2 - 2cosx*t+1 = (c/a)^2

这是我目前推到的

2条评论
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BlΘΘΔ✞明鏡烈火(H³限定)
30天前

而且这个形式很像阿氏圆,应该是其中一个阿氏圆与点C轨迹相切时取得max()?

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T.L. 回复 BlΘΘΔ✞明鏡烈火(H³限定)
30天前

我试过子母相似了,动比动转定比动了,但没找到轨迹或圆心。佬还会吗?