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Cauchy.
12月前
2024-6-3 04:25:05
哪位佬能给我解释一下傅立叶变换和勒让德多项式啊
看到解拉普拉斯方程的地方因为数学(和英语)水平不够就像看天书一样,而且格里菲斯还贼喜欢解拉普拉斯方程(扶额
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开舒克的贝塔β
12月前
2024-6-4 05:53:32
(叠个甲,先,纯本人理解,可能有误)傅里叶是将任意函数展开为不同频三角函数的求和,主要是三角函数便于操作,如积分,在竞赛里好像没什么实际作用。勒让德主要应用于拉普拉斯方程在球坐标的旋转对称通解,一般不用背,一个函数形式罢了,反正物竞对数学只要用就行,不需要理解。。。

日月同辉
12月前
2024-6-7 14:41:59
因为傅里叶变换的本质是内积,所以f(t)和e iω t求内积的时候,只有f(t)中频率为ω的分量才会有内积的结果,其余分量的内积为0。可以理解为f(t)在e iω t上的投影,积分值是时间从负无穷到正无穷的积分,就是把信号每个时间在ω的分量叠加起来,可以理解为f(t)在e iω t上的投影的叠加,叠加的结果就是频率为ω的分量,也就形成了频谱(傅里叶变换只要初步掌握就够了,如果不是目标决赛没必要对数学物理方法死磕)
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「紫川帛玟」吾志在远方,永不迷惘
12月前
2024-6-7 16:14:43
我微积分还没学多少,对勒让德多项式没学太多,我了解的如下
首先要知道勒让德方程式:(1-x²)y"-2xy'+n(n+1)y=0(一种特殊微分方程)[y代表多项式,n是多项式的阶数]
解这个方程得到的一系列函数就是勒让德多项式P_n(x) (LaTeX懒得打了,n是下角标)
随着n阶数增加多项式的形式和性质也会变化,但是他们在区间[-1,1]永远正交
例如:
一阶勒让德多项式P₁(x)=x
二阶勒让德多项式P₂(x)=(3x²-1)/2
之后通过上面的勒让德方程式便可得出后续勒让德多项式
目前我接触的最主要的应用是生成光滑曲线和曲面,在二元微积分中应用较多一点(这半句是个人看法)