希尔伯特空间3

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希尔伯特空间3

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开罗尔6280同学 更新于2024-6-2 05:46:39

希尔伯特空间:

        完备的酉空间称作希尔伯特空间.由于希尔伯特空间也是巴拿赫空间,故希尔伯特空间也具有拿赫空间的性质.此外希尔伯特空间也具有酉空间的性质.希尔伯特空间的子空间是一个闭子空间.

A:φ^2(n),φ^2,L^2((a,b)),标量积分别为

         (x,y)=Σ[上(n),下(k=1)]ξ[右下(κ)]ηκ(上划线),(x,y)=Σ[上(无穷),下(k=1)]ξ[右下(κ)]ηκ(上划线)和(x,y)=∫ [上(b)下(a)]x(t) y(t)(上划线) dt.

B:空间H^2(Ω),标量积为

                 (f,g)=∫ [上(无),下(Ω(上划线))]f(x) g(x)(上划线) dx+Σ[上(无),下(1≤|α|≤κ)]∫ [上(无),下(Ω(上划线))]D^α f(x) D^αg(x)(上划线) dx.

C:设φ(t)是[a,b]上正可测函数.所有相对于权函数φ在[a,b]上二次可积的复可测函数空间L^2((a,b),φ)是一个希尔伯特空间,其中标量积定义为

                                    (x,y)=∫ [上(b),下(a)]x(t) y(t)(上划线) φ(t)dt.

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