物理

感受到了一点点数学的震撼

没错啊，我也是这样想的，把叉乘写成解析式，然后把所有b or a的分量看作常量，但是写出来以后会发现右式是左式的两倍，等式不成立…

附：这本书是张量分析，难度比较炸裂

我觉得吧，这个 nabla 首先是一个算符，一个在很多情况下拥有矢量性质的算符，而并不能直接就认为是一个矢量(比如说曲线坐标系下的散度和旋度，肯定就不能直接按点乘和叉乘算)所以说 nabla 首先应满足 证明 后面的那个式子以首先满足它自己作为类似于偏导数的性质，而不是能直接看做矢量轮换（不过我也有个疑问，这个公式能不能直接从散度和旋度的定义得出什么说法？）

stokes 定理的证明直接从定义推就行了，即旋度是单位面积的环量，刚开始推的时候只推一个分量会好推一些。这个可以去翻一下高数

另外书看上去不戳，能不能问一下哪个作者写的（我家里那本简直非人能所看）

诶等下它这个证明感觉不太对劲，它怎么从公式去反推定义了？

我明白它书上 Stokes 定理证明的意思了，作者试图从展开式通过旋度的定义式推回 Stokes 公式。不过正常的顺序不应该是通过 Stokes 公式写出展开式再得出旋度的定义式吗，就感觉比较奇怪

感谢解答！不过按照我的理解，这些公式好像都是直角坐标系下的，矢量的点乘和叉乘直接按照定义来就可以，不需要考虑曲线坐标系下基矢变化的问题。但问题在于如果把右边两项展开，就可以得到由六个偏导数相加组成的式子，然后按照书上的意思，把所有a或者b的分量看作常数提出来，计算之后会发现原式右边两项中任意一项都已经和左边相等，把右边两项相加反而成了左边的两倍，这就是我没有弄明白的地方。

@一只愚蠢的萌新

不是黄克制那本，因为我没什么时间了就从家里翻出了本我爸那个时代的别薄的张量分析老书以求速成，作者忘了是谁了，结果......

它不仅是个二手书，还跳了很多知识（比如说矢量分析部分干脆没讲，比如说它好多的结论的证明都是“显然”“易得”）而且更关键的是我线带学过的知识现在也都忘得差不多了......我记忆力极差

谢谢解答！