有趣的数论小问题

数学
有趣的数论小问题

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即未用户6751 更新于2024-4-27 04:50:08

各位可曾想过若给定一个正整数无穷序列{ai}以及一个素数p,则存在一个数n使得Vp(ai-n)无上界。

本题可供思考,其做法不难,但背后的数学背景极深刻。

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美团早期骑手
2月前

这命题不对吧? 如果成立, 则在 $p$-进意义下, 取出一个子列后 $a_i \to n $

如果 $\{a_i\}$ 本身(在 $\mathbb{Z}_p$ 中)收敛, 那么 $n$ 也得唯一.
但是我取 $1/(1-p) = 1 + p+ p^2 + p^3 + \cdots$ 作为这个收敛的数列的极限, 则你的命题将声称 $1/(1-p)$ 是自然数, 这不对.

3条评论
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即未用户6751
2月前

恭喜你发现了这个命题,但事实上,我在题目中并未声称n是一个自然数,他本身就是一个p-adic数。

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美团早期骑手 回复 即未用户6751
2月前

...... 你开心就好

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登博0248 回复 即未用户6751
2月前

666