物理

殇的提问贴

$t\to1$时，$\dfrac{1}{\sqrt{1-t^3}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-(1-x)^3}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-(1-3x)}}=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}$

$\int_0^1\dfrac{1}{\sqrt{1-t^3}}\mathrm{d}t=\int_0^t\dfrac{1}{\sqrt{1-t^3}}\mathrm{d}t+\int_0^x\dfrac{1}{\sqrt{3x}}\mathrm{d}x$（$t\to1,  x=1-t$）

左边用计算器，右边自己算

佬，这个x是什么鸭

不是你自己说，上限为x吗

那可以问一下第二行是怎么推的吗

我设的是$x=1-t$，所以$x\to0$，不是你自己说的

那可以问一下第二行是怎么推的吗 ？

$\int_0^1\dfrac{1}{\sqrt{1-t^3}}\mathrm{d}t$

$=\int_0^t\dfrac{1}{\sqrt{1-t^3}}\mathrm{d}t+\int_t^1\dfrac{1}{\sqrt{1-t^3}}\mathrm{d}t$

$=\int_0^t\dfrac{1}{\sqrt{1-t^3}}\mathrm{d}t+\int_{1-x}^1\dfrac{1}{\sqrt{3x}}\mathrm{d}(1-x)$

$=\int_0^t\dfrac{1}{\sqrt{1-t^3}}\mathrm{d}t+\int_x^0\dfrac{1}{\sqrt{3x}}(-\mathrm{d}x)$

$=\int_0^t\dfrac{1}{\sqrt{1-t^3}}\mathrm{d}t+\int_0^x\dfrac{1}{\sqrt{3x}}\mathrm{d}x$

（$t→1, x=1-t$）

谢谢！

不好意思，再打扰一下，化简到这一步是不是只能按计算机了？

对于一般人来说，是只能按计算器了，t越接近1越好

但也有特别厉害的大佬@质心用户6828 ，他会算

但是这个好像用卡西欧按不出来......

这个解析式好像是没有错的，好像是反常积分

？反常积分不是这样的呀，反常积分是指上限或者下限是正无穷或负无穷，但是积出来的时候是带正无穷或负无穷取那处的极限值。

这个表达式在t取零的时候是没有意义的鸭

反常函数不是积分区间无界或被积函数无界吗，他这边x趋向于1，他就趋向于正无穷吧，这应该也算吧

确实是积分区间无界，但是你的这个函数在定义域上有间断点，瑕积分积出来结果是无穷的。

佬，查什么表捏，这个好像最后是一个椭圆积分吧.......（弱弱地问一句，能帮忙写一下过程吗）

应该是的，查表没查到

https://zhuanlan.zhihu.com/p/680542594?utm_id=0

特地查了一下，把定义2.5中x换成-x形式就一样了，原函数不是初等函数

😯，这样也可以吗嘛

你应该会椭圆积分吧，尝试一下上面那个佬说的换元😏

C到B，分为C直接到B和C到D再到B，其中D到B关于对角线对称，对称轴上的电压为1/2，拆开后电压仍然相等，所以可以拆开

ok懂了，

它P的方向是l的方向对吧

对。。

okok，我积了一下的确是的，谢谢啦

它这个求q和导体球的相互作用能是不是只需要考虑q点的电势就好了？不需要再看感应电荷处的电势？

是不是UiQi就是相互作用能(然后每个相互作用能算了两次所以静电能要1/2？)

还有为什么用电场能量会少一半电场啊😯

它不应该是wiVi嘛

okok

那个你指的是一个平行板电容器中有电荷的系统吗

非常不好意思，能麻烦再细说一下为什么只有一半吗(如果可以的话能帮忙写一下吗)

谢谢

那个用电场能量怎么算呢

我用做功(或能量)算得和用电场算得为什么差好多(尴尬)

用电场算,它的V是怎么表示的呀

找不到比较隐蔽的地方了……小rain让我和你说一下他QQ删了。

另外合力那个地方每个电荷就在那个位置，你把球壳一转他自然也会一起转。

好像是质心题库还是哪里有一道题就是让一个杆以某种方式运动，然后让你去算产生的电流。

awu怎么回事鸭

那可是如果每个电荷就在那个地方的话

那不是电荷分布就不会变了吗

旋转的过程中它会缓慢变化，我和某人讨论之后感觉整体来讲变化可以忽略不计，因为磁场和电场带来的影响不是一个数量级的。

okok谢谢

唔你们是怎么讨论的呢

分析的什么鸭

可是我觉得下面应该是r(距离)那么它R就约不掉了呀

是的，那个数学形式推导是没有下笔欲望(汗颜)

okok题目我发回复里

emmm完了，感觉电路是真的无法顿悟

那个能详细的解释一下吗

okok谢谢啦