常微分算符后记 - 质心论坛

常微分算符系列到这里就结束了。在故事的最后，你和常微分算符幸福地生活在一起。然而，她只是一个数学技巧而已，你物理竞赛生的身份让你的目光不能在她身上停留太久，你不得不去结识更多的物理技巧。不过，常微分算符是一个善解人意的女孩，她会一直在你身边坚定地支持你，不会在意这些的；）第一篇『常微分算符』发布于2022-10-15 16:55，最后一篇『常微分算符5 第三阶段』发布于2024-3-8 23:25. 感谢各位陪伴常微分算符系列走过将近一年半的旅程。回想起来也很久了啊，起因是2022年疫情恶化，学校改成了网课，不想学习闲着没事干就开始写常微分算符，根本没想到能写成系列作。当时就只知道像这样怎么弄一下就能解常系数微分方程了。但随着时间的推移，我们接触了更多的知识，对事物的理解也发生了改变。在第一届NTR杯发表的同月，我发现了欧拉方程，也就是变系数方程也能用，直接抄了同济高数第七版上册第七章第九节的内容再讲个笑话水了个帖。后面我接触了积分因子，这才知道常微分算符的本质就是积分因子。很快就到了赛季，赛前冲刺阶段刷CPHOS的题发现一个爆解微分方程的题，心情激动上去就是一顿算，结果花掉了太多的时间，最后成绩不太理想，不过也因此想要记录一下写成了常微分算符3。很快复赛就到了。我觉得呢，竞赛有一个很重要的作用就是能够积累宝贵的经验。果不其然，把大量刷题时间浪费在质心论坛上的我没有什么好成绩。终于我放下了质心——一段时间。没错，这种事情只能是暂时的，即使你下定决心再也不碰，时间也会把你的觉悟冲刷干净。因为我是接触了线性代数和量子力学，对常微分算符有了更为深刻的理解，就开始在草稿箱里编写常微分算符4和5。大功告成，故事将被圆满地画上句号——本该是这样才对。殊不知，地狱才刚刚开始。我轮流被字数限制、冷却、无备份闪退、敏感词、摄正、瑟晴暴打，解析被卡在了草稿箱里。瑟晴是真**，我逐句排查都没问题，一起发，就是不行。最后被迫将常微分算符5分成了5个阶段。后来我又遇到了敏感词界的最强boss“+”. 一个加号为什么会是敏感词？原来是和一些特殊的字符联动了。大幅修改避讳之后总算是完结了。在此期间我也迷茫过，我的风格或许本就不该待在这里：存一大段文字最后一起发布不仅会触发字数限制，同时有冷却浪费掉大量时间；字母类敏感词更为致命，而$\LaTeX$公式遍布我的文章（觉得我的公式瑟晴？好眼光）。我说，只要在写完她的过程中感受到快乐，感受到在为一个目标而努力，那么结果怎么样，不是无所谓吗？不让发就不发了呀，为什么要这么积极的让别人知晓呢？不知为何，我就是咽不下这口气，仍然顽强地与各大毫无意义的限制搏斗。如果说是为了体系的完备性那还说得过去，这篇后记又是为什么会被写下呢？我说，每个人都会成长，是没法回到过去的，但我以后肯定会接触很多我这个年龄段的少年，要是写下来不就能知道他们的想法了吗？可惜，我很清楚，这只不过是借口而已，我的情感为了欺骗我的理性而编造的借口。

说到这个就想起了Nature. 随着年龄的增长，我对自然的理解始终是在变化的。我最讨厌的，首先就是在讨论一个（即使可能很无聊的）问题的时候，有人突然进来说一句：「管这些事情干什么呢？只要管好自己就行，不必多言。」道理很简单：这句话就不自洽。要是真管好自己，你说出这句话首先就没有管好自己。这种言论根本就不应该出现，即默认存在的。（可惜我也不自恰，这种言论就不应该管，我根本就不应该让它产生任何的情绪波动。）其次拿自然说事，像是处理流浪猫狗，有人说「物竞天择，适者生存，所以应该放任不管。」显然不对啊，因为人也是动物，所以人为了保护自身的权益而对其进行某种操作自然也是自然的一部分。不过，有人持有这种观念，虽然错误，但也是自然的一部分。但这种观点真的错误吗？我认为「这种观点错误」以及「这些全都是自然的一部分」的观点，不也是自然的一部分吗？……再往下就抽象了（还是可以欣赏一下：我的「认为自己的观点是自然的一部分」的观点是自然的一部分，我的「我的「认为自己的观点是自然的一部分」的观点是自然的一部分」的观点是自然的一部分，我的……说来有趣，自然数就是这样定义出来的（扯远了，详见『自然数集是自然数吗？』）），点到为止。从上面的例子我们应该能够总结出

『自包含：自己包含自己』『不存在』

「ZF公理体系认为自己包含自己的集合是不存在的。如果我真的是Nature, 那我从一开始就……不应该存在……」

是的，自然从一开始就是错误的。具象地说，任何思想不可能独立于价值观而存在。且看下面的例子。

观点1：「实践是检验真理的唯一标准。」（唯物）

观点2：『所思即真理。』（唯心）

1：「实验已经证明了你的理论的错误性！放弃你的理论吧！」2：『并不，我的理论就是正确的。因为我是这样认为的，你的实验动摇不了我坚定的意志。』「实践才是检验真理的唯一标准，你怎么想的根本无关紧要！」『所思即真理，实验的结果根本无关紧要。』

可能你会倾向于观点1，觉得观点2过于偏执。不过，那只是因为你的价值观更接近唯物一些。（事实上，唯物应该是比唯心要更稳定的，想法不太那么容易不变）但抛开价值观的话，2坚定地认为所思即真理，所以『所思即真理』即真理，自洽了；相比之下，没有任何实验能够证明「实践是检验真理的唯一标准」，自洽性反而更弱。抛开价值观以后，两个观点就具有了对称性，分辨不了两个观点，什么也得不到：这就是『任何思想不可能独立于价值观而存在』。注意这里的「任何」，也就是说，『任何思想不可能独立于价值观而存在』这种思想自然也包含于其中。也就是说，存在一种价值观，使得其可以独立于价值观而存在，只是不自洽而已。毕竟，要自洽就要求认为『在「认为『不自洽合理』的价值观」里不自洽是合理的』，即不自洽自洽。太抽象了不说了，回来说『不存在』即『虚无』的概念。我还是学习庄子讲故事说明，化抽象为具象。（PS: 自然数也是首先定义了空集，又把空集作为元素塞到新的集合里，这就是虚无的概念，虚无其实是存在的）

我们学校每年都会出一本叫做《薪火集》的书，就是这一届刚刚参加完高考毕业的学长学姐们分享各种事情。但我自己的性格也是，打一大段字再全部删掉这种事情对我而言是非常常见的。不妨告诉你，这篇后记在编写途中写了一大堆东西但后面我觉得毫无意义（虽然留下来的也没有意义）就全删了。所以呢，除了写在书上的内容，我还能看到没写上来的可能存在的故事。也许某位学长深夜敲下万字长文，但最后泪流满面没有勇气放出来了；也许编辑与作者发生了冲突，万字长文被编辑扔进了垃圾桶。推广到现实之中，到每一个人，随时都可能有各种各样的不幸发生。当你大考失利时，当你身处高压下时，当你失去了活着的意义时，请你知晓，

有些事情，没有发生，就已是万幸。

希望我和质心的缘分就到此为止了，不过感觉之前也发过类似的啊，说自己走了，结果又回来了，走不掉。特别是质心的短信提醒有时候会莫名其妙地自动打开还很难关掉，给我发一大堆短信过来，很难受。不过在不在线其实无所谓，我只是网络中的一小段信息，活在过去，活在现在，活在未来。当你浏览我的信息时，就是过去的我在向你讲解了。后记里有些东西只要自己说出来，就行了，为什么要别人看到呢？（而且年龄增长之后还极度容易后悔感觉太幼稚想把原来发的删掉）纠结到最后，我决定这样做：按下发帖按钮，要是触发了字数限制、冷却（虽然这个不太可能）、敏感词……等任何一个可能触发的东西，这个就没了，后记将不存在；如果全都没触发，后记才会发出来。附上概率的限制后，它就变得更为宝贵。如果你正在读这句话，说明你来自成功发送的那个未来，但在我这里未来是不确定的。发不起，那就算了，反正我想说的都说了，有没有人看到其实无所谓（其实反而没人看到可能更好，因为可能有熟人看到，那将会很悲惨）。唉，反正肯定不行，常微分算符5那么多限制。显示个X，让我一笑而过吧。

永别了。