物理

因式分解（总结）

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$\huge{一，概念}$

什么是因式分解？

因式分解就是把一个整式写成几个整式的乘积，称为因式分解。每一个乘式称为积的因式。

在因式分解中，通常要求各个乘式（因式）都是既约（不可再分）多项式，这样的因式称为质因式。

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$\huge{二，技巧}$

初级技巧：一提，二代，三分组

一提：

在因式分解时，首先应当想到的是有没有公因式可提。

（什么是公因式？几个整式都含有的因式称为它们的公因式。

例如：ma，mb，-mc中都含有因式m，m就是它们的公因式。

由乘法分配律，我们知道：

m(a+b-c)=ma+mb-mc

那么，ma+mb-mc=m(a+b+c)

这就是分解因式。

在这个方法中，我们要注意几个点。

分别为是否提净，是否漏1，符号是否正确。

是否提净：

分解因式：12a²x³+6abx²y-15acx²

我们可以先分析它们的系数12，6，15。观察到这三个数的最大公约数是3，各项都含有因式a和x²。所以说3ax²是上述三项的公因式，可以提取出来作为这三项的因式，就有

12a²x³+6abx²y-15acx²=3ax²(4ax+2by-5c)

在刚才的例子中，如果只将因式3a或3ax提取出来，那么留下的式子仍有公因式可以提取，这增添了麻烦，不如一次提净为好。因此，应当先检查数系数，然后再一个个字母逐一检查，将各项的公因式提出来是留下的式子，没有公因式可以直接提取。